73
2014-04-19 11:52:28
0
좀 더 진지한 말로는 현 세대 최고의 수학자인 테렌스 타오의 글
http://terrytao.wordpress.com/career-advice/does-one-have-to-be-a-genius-to-do-maths/
를 읽어보시길 권합니다.
http://terrytao.wordpress.com/career-advice/does-one-have-to-be-a-genius-to-do-maths/
를 읽어보시길 권합니다.
72
2014-04-19 11:50:49
0
아뇨. 아는 교수님께 건너들은 이야기인데, 아드님과 직업 상담을 하던 도중에 어떤 직업이 좋을까 묻는 아드님에게 이렇게 답하셨다고 합니다.
"그냥 쉬운 거 아무거나 해, 배관공이나 수학교수 같은 거"
"그냥 쉬운 거 아무거나 해, 배관공이나 수학교수 같은 거"
71
2014-04-16 01:13:10
0
상처받지 말라고 추천드렸습니다. 수학 전공인데 안 거슬려요. 평면위에 선들 교점에서 시작했다고 생각하면 고등학생이 충분히 생각 가능할 문제네요. 대학 1학년만 되어도 4-dim vector space에서 서로 다른 3-dim subspace들의 교집합으로 만들어지는 서로 다른 2-dim subspace들의 최대 개수라고 바꿔서 풀 수 있는 문제구요.
작성자분께 조금 말씀 드리자면, 평면에 직선인 경우 서로 다른 직선 두 개를 잡았을때 교점이 하나거나 없거나 둘 중에 하나니까 교점의 개수는 최대 n개 중에 2개 고르는 방법인 n(n-1)/2보다 작거나 같죠. 그럼 문제는 실제로 n(n-1)/2개가 가능한가, 즉 직선 n개 중 두 개씩 고른 모든 쌍에 대해서 교점이 하나씩 제대로 나오게 그릴 수 있는가인데, 그려보시면 그리 어렵지 않을 거예요. 기울기가 서로 다른 직선은 항상 한 점에서 만난다는거 생각하시면 될 거예요.
4차원에 대해서 보면, 평면에서 직선이 ax+by = c 처럼 표현되듯이 4차원을 x,y,z,u축으로 잡으면 생각하시는 3차원은 ax+by+cz+du = e로 표현할 수 있어요. 직선들의 교점구하는 방법이 ax+by = c, a'x + b'y = c' 연립방정식 푸는거죠? 마찬가지로 3차원 식 두개를 '풀면' 그 둘의 교집합인 2차원을 찾을 수 있어요. 직선 둘이 한 점에서 만나는 조건이 행렬 (a b / a' b')의 행렬식이 0이 아닐때인것처럼 비슷하게 두 3차원의 교집합이 2차원이 될 때도 생각할 수 있구요. 평면과 마찬가지로 3차원 두 개를 골랐을 때 2차원 하나가 결정되니까 개수는 최대 n(n-1)/2인데, 역시 문제는 이 2차원들이 서로 다르게 3차원들을 '잘' 잡을 수 있는가고, 여기에 대해서 생각해보시면 좋을 것 같아요.
작성자분께 조금 말씀 드리자면, 평면에 직선인 경우 서로 다른 직선 두 개를 잡았을때 교점이 하나거나 없거나 둘 중에 하나니까 교점의 개수는 최대 n개 중에 2개 고르는 방법인 n(n-1)/2보다 작거나 같죠. 그럼 문제는 실제로 n(n-1)/2개가 가능한가, 즉 직선 n개 중 두 개씩 고른 모든 쌍에 대해서 교점이 하나씩 제대로 나오게 그릴 수 있는가인데, 그려보시면 그리 어렵지 않을 거예요. 기울기가 서로 다른 직선은 항상 한 점에서 만난다는거 생각하시면 될 거예요.
4차원에 대해서 보면, 평면에서 직선이 ax+by = c 처럼 표현되듯이 4차원을 x,y,z,u축으로 잡으면 생각하시는 3차원은 ax+by+cz+du = e로 표현할 수 있어요. 직선들의 교점구하는 방법이 ax+by = c, a'x + b'y = c' 연립방정식 푸는거죠? 마찬가지로 3차원 식 두개를 '풀면' 그 둘의 교집합인 2차원을 찾을 수 있어요. 직선 둘이 한 점에서 만나는 조건이 행렬 (a b / a' b')의 행렬식이 0이 아닐때인것처럼 비슷하게 두 3차원의 교집합이 2차원이 될 때도 생각할 수 있구요. 평면과 마찬가지로 3차원 두 개를 골랐을 때 2차원 하나가 결정되니까 개수는 최대 n(n-1)/2인데, 역시 문제는 이 2차원들이 서로 다르게 3차원들을 '잘' 잡을 수 있는가고, 여기에 대해서 생각해보시면 좋을 것 같아요.
70
2014-04-11 06:52:44
0
해석적인 애들은 붐한테 당한 전진같은 상황일 것 같아요. 유명해진 까닭에 자기가 한 일이 아닌데도 책임져야 하는 거요. 루머에 많이 당하기도 하구요. 꼭 행복할 것 같진 않네요
69
2014-04-11 06:44:33
0
반대로 생각하면 익명성 뒤에 숨을 수 있는 거잖아요? e^(-1/x)가 0 뒤에 숨어서 무슨 짓을 해도 전부 0이 뒤집어쓸테니, 뻐꾸기처럼 남의 집에 몰래 들어가서 주인행세할 수도 있는 거구요.
68
2014-03-22 17:45:13
0
e^x 처럼 멱급수 전개와 값이 같은 함수를 analytic function이라고 불러요. 단 어느 범위에서 값이 같은지 단서가 붙어요. e^x는 모든 실수에서 함수값과 멱급수 전개로 나오는 값이 같으니 e^x는 R(실수 집합)에서 analytic 이라고 하구요.
질문하신 건 x=0근처에서만 무한히 미분가능하면 되지만, 조건을 더 강하게 해서 모든 점에서 무한번 미분가능한 함수는 smooth function이라고 불러요.
문제는 생각해보신 것처럼 smooth지만 R에서 analytic이 아닌 함수도 있다는 거예요. e^x + g(x), g(x) = 0 for x <= 1, g(x) = e^(-1/(x-1)) for x > 1을 생각하면 x <= 1에서는 e^x와 같으니 x=0에서 멱급수 전개를 해도 e^x하고 똑같이 나오죠. 하지만 뭔가 더하니까 x>1에서는 함수값과 0에서 멱급수 전개한 값이 달라지구요. 이 함수는 (-1,1)에서는 analytic이지만, R에서는 analytic이 아닌 경우예요. g(x)도 무한번 미분가능하니 더한것도 smooth는 맞지만요.
단 어떤 함수가 0에서 e^x와 똑같은 멱급수 전개를 갖고, 이 함수가 R에서 analytic이라면 analytic 정의 때문에 이 함수는 정확히 e^x가 되죠.
더 궁금하시면 이 링크들 읽어보세요.
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series 의 analytic functions 부분,
http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function 의 definitions, examples 부분,
http://en.wikipedia.org/wiki/Smooth_function 의 smoothness -> relation to analyticity
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function 의 definition of the function, the function is smooth, the function is not analytic
질문하신 건 x=0근처에서만 무한히 미분가능하면 되지만, 조건을 더 강하게 해서 모든 점에서 무한번 미분가능한 함수는 smooth function이라고 불러요.
문제는 생각해보신 것처럼 smooth지만 R에서 analytic이 아닌 함수도 있다는 거예요. e^x + g(x), g(x) = 0 for x <= 1, g(x) = e^(-1/(x-1)) for x > 1을 생각하면 x <= 1에서는 e^x와 같으니 x=0에서 멱급수 전개를 해도 e^x하고 똑같이 나오죠. 하지만 뭔가 더하니까 x>1에서는 함수값과 0에서 멱급수 전개한 값이 달라지구요. 이 함수는 (-1,1)에서는 analytic이지만, R에서는 analytic이 아닌 경우예요. g(x)도 무한번 미분가능하니 더한것도 smooth는 맞지만요.
단 어떤 함수가 0에서 e^x와 똑같은 멱급수 전개를 갖고, 이 함수가 R에서 analytic이라면 analytic 정의 때문에 이 함수는 정확히 e^x가 되죠.
더 궁금하시면 이 링크들 읽어보세요.
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series 의 analytic functions 부분,
http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function 의 definitions, examples 부분,
http://en.wikipedia.org/wiki/Smooth_function 의 smoothness -> relation to analyticity
http://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function 의 definition of the function, the function is smooth, the function is not analytic
65
2014-03-08 02:27:01
1
관련 없어요. prime number theorem에 따라서 지금 계산하시는 비율은 대략 (ln x)/x 보다 작아지고 0으로 수렴하는 게 당연해요. 거기다 차를 구하셨으니 더 0에 가깝게 수렴하구요. 작은 숫자들에서 변화가 큰 건 전체 경향성에 영향을 안 미치니 무시하셔도 돼요.
정말 소수 분포에 관심이 있으시면 복소 해석학(complex analysis) 공부하시면서 prime number theorem부터 시작해보세요.
그리고 두 소수 사이의 간격에 어떤 규칙이 있는지는 뭘 원하는지에 따라 어지간히 안다고 할 수도 있어요. 2 빼고 다른 소수들 사이의 차이가 항상 짝수인 건 가장 간단한 얘기고, Bertrand's postulate에 따르면 자연수 n>1 다음에 오는 소수는 2n보다 작아요. prime number theorem을 다시 쓰면 이번엔 n하고 1.0000001 n 사이에 있는 소수의 개수는 n이 커지면 그에 따라서 무한히 많아진다는 것도 알 수 있구요. 몇년 전에 증명된 결과로 연속된 소수의 차 중에 16 이하인 경우가 무한히 많다는 것도 알려졌어요. 2가 무한히 많이 나온다는 걸 보이는 건 쌍둥이소수 추측으로, 아직 모르지만요.
정말 소수 분포에 관심이 있으시면 복소 해석학(complex analysis) 공부하시면서 prime number theorem부터 시작해보세요.
그리고 두 소수 사이의 간격에 어떤 규칙이 있는지는 뭘 원하는지에 따라 어지간히 안다고 할 수도 있어요. 2 빼고 다른 소수들 사이의 차이가 항상 짝수인 건 가장 간단한 얘기고, Bertrand's postulate에 따르면 자연수 n>1 다음에 오는 소수는 2n보다 작아요. prime number theorem을 다시 쓰면 이번엔 n하고 1.0000001 n 사이에 있는 소수의 개수는 n이 커지면 그에 따라서 무한히 많아진다는 것도 알 수 있구요. 몇년 전에 증명된 결과로 연속된 소수의 차 중에 16 이하인 경우가 무한히 많다는 것도 알려졌어요. 2가 무한히 많이 나온다는 걸 보이는 건 쌍둥이소수 추측으로, 아직 모르지만요.
63
2014-03-02 19:21:10
9
저랑 전혀 안 맞아서 이 시리즈인 걸 알자마자 다른 글로 넘어가긴 하지만, 작성자분께서 죄송하실 일은 아니라고 봐요. 다만 연재물이니만큼 다른 유머글하고 구분할 수 있게 제목에 어떤 식으로든 표시해주시면 좋을 것 같아요.
62
2014-02-26 20:31:45
0
어.. 그.. 지름으로 계산하시면 원주는 pi * 지름이잖아요? 근데 2pi * 지름으로 계산하신 것 같아요
61
2014-02-26 00:34:51
1
두번째가 이상해요. http://gotorisk.egloos.com/2107655 한 번 보세요.
60
2014-02-24 23:27:58
399
잘 대처한 것 같은데 왜들 그르세요. 혹시나 대충 귀찮다는 식으로 끊어버렸을까 걱정하면서 들어왔는데.