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2014-10-06 23:19:28
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B가 공집합이 될 수 없다기보다는 B가 공집합이면 AxB, BxC도 공집합이고 따라서 G,H도 공집합이니 HOG도 공집합이라고 봐야겠지요
밑에껀
(x,y)∈(AxB)○(AxB)를 대신에 ∃(x,y) s.t. (x,y)∈(AxB)○(AxB) 이걸로 생각하시면 결국 하신 게
∃(x,y) s.t. (x,y)∈(AxB)○(AxB) 의 진리값과 ∃z s.t. (x∈A ∧ y∈B) ∧ (z∈A∩B)의 진리값이 같다는 얘기인데,
z∈A∩B가 False이므로 (x∈A ∧ y∈B) ∧ (z∈A∩B) 도 x나 y에 상관없이 False, 따라서 ∃z s.t. (x∈A ∧ y∈B) ∧ (z∈A∩B) 가 False가 되고
찾으신 equivalence에 따라 ∃(x,y) s.t. (x,y)∈(AxB)○(AxB)가 False라서 (AxB)○(AxB)에 속하는 원소가 아무것도 없으니 쟤는 공집합. 이렇게 끝나요