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2014-10-07 04:23:59
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반대는 제가 드린 게 아닌데 기분나쁘실까봐 괜히 제가 미안해서 답글 달아요.
일단 공집합이 아니라면 / 공집합이라면 두 개 헷갈리신 것 같구요, 쓰신 문장에서도 for each element a in A 는 A가 공집합임을 자동으로 의미하지 않아요. A가 공집합이면 가정이 말씀하신 대로 vacuously true라서 명제 자체가 항상 참이 되지요. 뒤에 뭐가 오든지요. A가 공집합이 아니라면 there is a unique G(a) in B 에서 B가 공집합이 아님은 나오지만요.
쓰신 문장을 이렇게 생각해보셔요. If a is in A, then there is a unique G(a) in B. 그 다음에 G와 A를 동시에 공집합으로 뒀을 때 참이 되는지 보세요.
그리고 덤으로, for all elements a in A, there is a unique G(a) in B s.t. G is a set of all such pairs는 수학적 영어문장으로써 쓰기에 의미가 불분명해요. s.t.가 저기에 붙으려면 다음 문장이 G(a)에 대한 설명이어야 하는데 G 정의를 저기서 하시면 구조가 꼬여요.
A graph G with (A,B에 대한 설명~~~) is a set of all pairs (a,b) where a in A and b in B such that for each a in A, there is a unique b in B such that (a,b) in G
에서 in만 전부 containment relation으로 바꿔쓰시면 좀 제대로 된 정의가 되겠네요.