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2014-12-27 23:53:10
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y=f(x)로 나타내기 위해서는 주어진 식이 함수의 조건을 만족해야 합니다.
즉 주어진 x에 대해서 y는 하나로 결정되어야 하죠.
x1=x2일 때, (y1)^3 + 7(y1) = (x1)^3, (y2)^3 + 7(y2) = (x2)^3 이면, (y1)^3 +7(y1) = (y2)^3 +7(y2) 이지요.
그런데 함수 u= v^3 +7v는 일대일 함수이므로, (y1)^3 +7(y1) = (y2)^3 +7(y2)이면 y1=y2입니다.
따라서 y=f(x)로 표현할 수 있습니다.
표현하는 방법은 삼차방정식의 근의 공식으로 가능하군요.
여기서 주의할 점은 삼차방정식의 근의 공식에서 구하려고 하는 '실수' 값을 잘 골라야 한다는 겁니다.
예컨대 y^3=-8 이라면 실수 범위에서 y= -2 이지만 근의 공식을 이용하면 허수값 두개가 추가로 나옵니다. 그건 빼내야죠.
근의 공식은 울프람이 해주었습니다. 수고하셨습니다.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+y+%3A+y%5E3+%2B+7y+%3D+x%5E3
식을 보시면 y= 로 정리된 식 세개중에 맨 위에꺼가 임의의 x에 대해서 실수값이 나옴을 확인할 수 있습니다.
(삼차방정식 근의 공식의 설계에 의해서 당연한 것이지만.. 그래도 직접 확인해 보세요.)