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2015-01-11 12:37:38
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늦었지만 그냥 달아봅니다. 한분만 답을 달으셔서 오해하실수도 있을거 같아서..
1. g(x)=f(x)-2로 생각할 수 없는 이유는..없습니다.
고딩수학은 단답형이기 때문에 이런식의 성급한 일반화가 생각보다 유용하게 사용됩니다.
님은 수능수학을 풀고 싶은 것이지 수학적 엄밀함을 따지고 싶어서 글을 쓴게 아니라고 생각되어서요..
따라서 f=1/|x-1|+2, g=1/|x-1| 로 두고 문제를 풀면 됩니다.
물론 이런식으로 풀 땐 항상 '성급한 일반화'라는 것을 마음속으로 생각하고 있어야 하겠지만요. (즉, 조건이 추가되면 얼마든지 다른 답이 나올 수도 있다는 것입니다.)
2. 해답의 풀이는 전혀 거지같지도 않고.. FM그대로의 설명입니다.
어째서 주어진 식을 저렇게 변헝했는지, 그걸 생각하셔야 합니다.
다르게 생각하면, 주어진 식을 변형하여, 어떻게 원하는 극한값으로 만들 수 있을까? 를 생각해야 합니다.
그 중 가장 간단한건 f와 g가 둘 다 들어가 있는 두번째 식을 가지고,
f-g = f(1-f/g) 임을 이용하여, f/g라는 식을 만들어내는 것이죠.
그 다음에는 첫번째 식을 지금껏 안 썼으니 써야 한다는 확신을 가지고... 찔러보는 것입니다.
그러면 f(1-f/g) 전체는 수렴하는데, f는 발산한다는 것을 알게 되죠.
이런 경우 우리가 아는 답은.. 나머지 인수 (1-f/g) 가 0으로 수렴해야만 한다는 것입니다.
그래서.. lim (1-f/g) = 0 이고,
lim 1 = 1 로 '수렴'하므로,
극한과관련된 성질에 의해, ( 좋은 문제집(교과서) 라면 극한단원 앞쪽에 증명까지 써 있습니다.)
lim(f/g) = lim 1 = 1 이다.
까지 하면 완벽한 풀이가 되겠습니다.