ㅂㅅㄱ) 가장 기초적인(?) 질문 입니다.. [새창]

삼겹살 600그람은 대체 그럼 어디로 간답니까..몸속에 4차원이라도 있나요?ㅋㅋㅋㅋ

2514 2015-04-10 20:07:53 0

거울은 왜 은색으로 보일까요 [새창]

아무것도 안 비치는 상태 = 흰색으로 인식함

광택나는 흰색 물체 = ??

2513 2015-04-10 14:32:27 2

성완종 리스트 '홍준표 1억' '유정복 3억' 홍문종 2억' 등 7명 [새창]

홍문종... 어휴...

2511 2015-04-10 14:24:06 0

공부할때 솔루션 있는게 좋을까요?? [새창]

이 문제를 풀기 위해서는..

1. 식을 보고, 미분정의를 이용하라는 것임을 알아야 되고,

2. 미분 정의를 이용하기 위해선 식이 어떻게 바뀌어야 하는지를 파악하고, 주어진 식을 변형시켜 볼 줄 알아야 됩니다.

이 단계까지 와야, 해설을 따라갈 수 있는 것입니다.

학생은 해설을 보고 따라하는 것이 아니라, 해설을 보고 어떻게 그 풀이에 도달하는지를 깨달아야 합니다.

따라서, 오답노트에는 이렇게 적어야 되는 것입니다. f(1+h), f(2+x)같은게 식에 있으면.. 미분 정의를 이용하는 것을 고려해야 한다.

이제 이 학생은, 꽤나 많은 것을 얻게 되지요.

2510 2015-04-10 14:19:56 0

공부할때 솔루션 있는게 좋을까요?? [새창]

해설은 이렇게 써 있을 겁니다.

[f(1+h)-f(1-2h)]/h = [f(1+h)-f(1)]/h-[f(1-2h)-f(1)]/h+2f(1)/h = f'(1)-2f'(1)+0.

학생이 수업에 충실히 임했고 극한과 미분을 알고 있다면, 해설을 차근 차근 보고 아, 그래. 맞지. 하고 느낄 수 있습니다. (이 단계는, 누구나 할 수 있습니다.)

그리고 여기서 많은 학생들이 하는 실수는,

아, 이렇게 푸는거구나. 하고 식 [f(1+h)-f(1-2h)]/h 를 다시 봅니다.

그리고는 해설대로 차근 차근 따라가봅니다. 이렇게 나중에 풀면 되는구나. 하고 다음 문제로 넘어갑니다. (혹은, 착실하게 공부하는 학생이라면 해설을 오답노트에 옮겨적을지도 모릅니다.)

...네. 5분 내로 잊어버려도 할 말이 없는 공부법입니다.

해설은, 학생들이 답을 찾는 방법을 알려주지 않습니다. 답을 찾는 방법은 학생이 직접 알아내야 합니다.

해설을 그대로 따라가는건 당연히 의미가 없습니다. 그렇다고 해설이 없으면, 그마저도 할 수 없습니다.

학생은 이 문제를 두고 어떻게 해야 할까요?

2509 2015-04-10 14:14:47 0

공부할때 솔루션 있는게 좋을까요?? [새창]

예전에도 한번 들었던 예인데, 미분 정의를 배우고 난 직후에는 이런 문제가 나옵니다.

함수 f를 주고.. 다음을 구하여라.

h가 0으로 갈 때, [f(1+h)-f(1-2h)]/h.

자, 학생이 이걸 풀었다고 칩시다. .........그러면, 답만 있는 것은 무슨 소용입니까? 맞은걸 이미 아는데. 푼 상태에서 답을 체크하는건 계산이 맞았냐 틀렸냐 체크일 뿐, 공부에는 도움이 안 됩니다.

그러면 학생이 이걸 못 풀었다고 칩시다. .........그러면, 답만 있으면 어떻게 공부할까요? 풀 줄을 모르는데요. 머리를 싸매라고요? 머리를 싸매도 못 푸는 학생이 세상엔 많이 있습니다.

2508 2015-04-10 14:08:23 0

공부할때 솔루션 있는게 좋을까요?? [새창]

수학적인 센스가 어느정도 되면 물론 배운 것들을 종합해서 문제를 풀어낼 수 있습니다.

가끔씩 '시간만 있으면 모든 학생은 수리영역을 100점 맞을 수 있다.'고 말하는 강사들도 있죠.

그러나.. 세상에는 그러지 못한 학생이 더 많습니다.

2507 2015-04-10 08:47:15 0

(본삭금)이틀내 친구들이랑고민하다가 오유분들에게 여쭤보는 적분문제.... [새창]

주어진 적분을 0부터 3 까지 적분과 -3부터 0까지의 적분으로 나눈 뒤에.. -3부터 0까지의 적분을 치환적분해서 0부터 3까지의 적분으로 만든 후,

두 적분을 하나의 식으로 합치면 될 것 같습니다.

(아, 물론 해보진 않았습니다.)

2506 2015-04-10 08:44:55 0

(본삭금)이틀내 친구들이랑고민하다가 오유분들에게 여쭤보는 적분문제.... [새창]

-n부터 n까지 적분하면 항상 유리수 해가 나오네요.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+-6+to+6%2C+x*ln%28e%5Ex%2B1%29

-z부터 z까지 정적분한걸 z의 함수로 보면 정확한 어떤 함수로 떨어진다고 생각해도 될 것 같습니다.

2505 2015-04-10 08:33:32 0

(본삭금)이틀내 친구들이랑고민하다가 오유분들에게 여쭤보는 적분문제.... [새창]

신기한 문제네요. 고교수준에서 풀 수 있나?

부분적분으로 밀고 올라가면 결국 이걸 풀어야 됩니다.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+-1+to+1%2C+x*ln%28e%5Ex%2B1%29

(혹은, 역으로 저 적분이 풀리면 이 적분도 풀리지요.)

계속 생각해봅시다.

2504 2015-04-10 08:15:22 0

(본삭금)이틀내 친구들이랑고민하다가 오유분들에게 여쭤보는 적분문제.... [새창]

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28X%5E2%29%2F%28%283%5Ex%29%2B1%29&random=false

부정적분 안되는 함수입니다.

2503 2015-04-09 20:06:23 1

왜 평균값의 정리랑 롤의정리에서는 폐구간 개구간 이렇게 [새창]

넓은게 더 안 좋죠. 적용할 수 있는 함수가 적어지는데요.

2502 2015-04-09 19:49:05 1

왜 평균값의 정리랑 롤의정리에서는 폐구간 개구간 이렇게 [새창]

오래돼서 기억은 잘 안나지만 두 정리의 경우엔.. 그 개/폐구간이

정리가 성립할 때 필요한 최소한의 조건입니다.

폐구간 전체에서 미분가능해도 돼요. 다만 증명할 때 그걸 안쓰는거죠.

2501 2015-04-09 19:45:20 0

이정도이면 수학, 과학 수준이 어느정도인가요? [새창]

미분방정식 기초네요. 공대라면 1학년때 배울수도 있고.. 대개 학부 2학년때쯤 배우게 됩니다.