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2015-04-13 20:11:43
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1. 평균값의 정리는, 'f'(c)와 같은 평균변화율을 갖는 구간을 구할 수 있다' 와 아무 상관없는 정리입니다.
애초에 저게 증명가능할지도 잘 모르겠고.. 어쨌든 평균값의 정리 그 자체로는 안 됩니다.
2. 인강강사가 x=c에서 '증가한다' 의 정의를 어떻게 생각하고 있는진 모르겠는데, x=c에서 증가한다는게 왜 x=c를 포함하는 적당한 구간에서 평균적으로 증가함을 보이는 것으로 증명되는지 잘 모르겠네요.
오히려 입실론 델타로 x=c의 임의근방에서 항상 평균변화율이 양수인 구간을 잡을 수 있다고 설명해야 하는게 아닌지.
지금 수2를 공부하시는건지 실해석학을 공부하시는건진 모르겠는데 두 경우 다 저런건 별로 중요하지 않습니다. 그냥 넘기심이 나을거 같네요.
3. 열린 구간 (a,b)의 원소중 과연 a랑 '가장 가까운' 원소가 존재할까요? 답은 아닙니다.
어떤 놈을 뽑아도 그놈보다 더 a랑 가까운 놈이 존재합니다.
사실, 그게 '열린 집합' 의 정의입니다. (조금다르긴 합니다만..)열린 구간은 열린 집합의 간단한 예중 하나고요.
자세한 이야기를 배우고 싶으시면 위상수학 기초를 한번 공부해 보세요. metric topology 근처에서 재미있는게 꽤 많습니다.