[새창]

미적분은 그렇지만.. 오히려 학년이 올라갈수록 영어는 쉬워지는걸 깨달으실겁니다.

수학과 수학책이 보기만 영어지 조금 과장보태서 for any 랑 there exists만 쓸줄알면 문제없습니다.

과장 더 보태서 into랑 onto 를 쳐다봤을때 영어단어랑 대응되지 않고 함수개념이랑 대응되면 되는겁니다.

5154 2017-07-02 14:10:32 1

RE)수학을 한다는 것에 대하여. [새창]

현대대수 배울때 '이거 기계가 더 증명 잘하겠는데?..' 하고 생각 (해서 매트랩 가지고 이것저것 해보다가 망했는) 데.. 실제로 되는거였군요.

5153 2017-07-02 14:01:27 0

RE)수학을 한다는 것에 대하여. [새창]

예를들자면 알파고가 화점에 놓든 삼삼에 놓든 그게 최선이라고 하는것과는 거리가 멀죠. 그것보다 더 못두는사람을 이기는 것이지요.근데 수학의 증명과정에서 숫자 하나 틀리면 그냥 그 증명은 ㅈ망이거든요.

딥러닝이라는게 100%정확성과는 거리가 먼 작업이고.. 무엇보다도 해낸 물건이 참인가 아닌가를 기계가 판단할 수 없다고 보기에.. 아직은 혼자서 증명을 하는 단계는 힘들어 보입니다.

또 모르죠 언젠가 기계 증명을 기계가 참거짓 판단해주는 시대가 올지..

5152 2017-07-02 01:14:44 0

묘한생각 묘한풀이 - 문항 44번 : 정사각형 만들기 [새창]

네 사실 그걸 방금전에 봐서 읽어보고 있었는데.. 오늘은 일단 자고 내일 글을 쓰거나 해보겠습니다.

5151 2017-07-02 00:54:13 1

묘한생각 묘한풀이 - 문항 44번 : 정사각형 만들기 [새창]

2. 직관과 통찰은 제가 느낌을 제대로 캐치한게 맞다면 정확히 말씀드릴수 있습니다. 통찰은 위에서 제가 했던 것처럼.. 노력하면 쌓을 수 있습니다. 문제를 보고 관찰해야 할 부분 - 위의 경우 대칭성, 오목/볼록, 넓이 등. - 을 파악하고, 그것에 대해서 파악하는 것이죠.

직관은 노력해도 안 됩니다. 제가 여기 말고 다른 수학커뮤니티에서 있었을 때 별별문제를 다 만나보면서 정말 많이 좌절한 기억이 있습니다.

증명을 하는데 이런게 있죠. 시작부터 f(x) = ...라 하자.그러면 f는 이러이러한 조건을 만족해서... 이러이러한 성질을 이용하면.. 증명 완료. 그럼 f를 대체 어떻게 찾지.

통찰이라면 증명을 위해 함수가 필요함을 인지하고..(이걸 깨닫는 단계도 졸라 오래 걸리지요) 함수가 가지는 조건들을 찾아서 그에 맞는 함수를 조사하는 식이라면,

직관은 번개같이 f(x)를 썼다가.. 이거면 되나? 안되면 상수 몇개 고치고 다시 해봐요. 그럼 된다. 아. 그럼 이렇게 풀면 되겠네. 증명완성. 보는 사람은 딥빡..그게 직관입니다.

5150 2017-07-02 00:51:39 2

묘한생각 묘한풀이 - 문항 44번 : 정사각형 만들기 [새창]

처음에 물으신 두 질문에 제가 답할 위치인진 모르겠지만 제 생각을 적어보자면,

1. 산수는 단어를 풀어보면 수 계산인데, 좁은 범위라면 그냥 덧셈뺄셈이죠. 근데 계산법이라는 의미로 생각하고 범위를 넓히면.. 사실 이차방정식을 근의공식 외워서 푸는 것도 산수고 미분방정식을 푸는것도 산수죠. 미방 풀다보면 뭔가 고급지식이 잔뜩 필요하긴 한데 막상 풀고 있자면 기계가 된 느낌을 강하게 받는데, 지식의 깊이와 상관없이 머리가 하는건 덧셈뺄셈할때랑 똑같거든요.

하지만 처음보는 이계미방을 풀기 위해 풀이방법을 살펴보고 있자면 정말 이걸 처음 생각한 사람은 얼마나 고생했을까 하는 생각이 들죠. 그건 분명 수학이죠. 뭐 그런게 아닐까여.
..
쓰고 보니 엄청 유치한 느낌이 들긴 하는데 더 어떻게 고칠수가 없네요..

5149 2017-07-02 00:22:09 1

묘한생각 묘한풀이 - 문항 44번 : 정사각형 만들기 [새창]

님 제가 5년동안 받은 칭찬보다 많은칭찬을 해주셨네여 ㅋㅋ

문제를 어떻게 풀었냐고 물으신다면 2번에 가까운 것 같습니다. 경험이 중요하다고 봅니다.

저는 오답노트를 열심히 쓴 편인데..(근데 과게에선 오답노트를 별로 지지하지 않는것같더군요..) 틀린것의 풀이를 카피하는 것이 아닌, 어째서 그런 풀이를 생각을 하게 되었는가? 내가 나중에 문제를 받고 이 풀이에 도달하려면 어떤 생각을 해야 하는가?를 계속 생각했습니다.

처음엔 겁나 막막한데 아게 하면 되긴 하거든요.

5148 2017-07-01 23:48:12 0

수학 정적분 문제 좀 물어볼 수 있을까요? [새창]

최종적으로 n+1/n + n+2/n +.. 와 같이 n이 처음부터 끝까지 있으려면, 시그마 안에 k도 있고 n도 있어야 해요.

힌트 : (n+1)/n = 1+1/n

5147 2017-07-01 23:46:40 0

수학 정적분 문제 좀 물어볼 수 있을까요? [새창]

시그마 부분 다시 쓰면 2/1 + 4/2 + 6/3 +...2n/n 입니다. 원래식이 안나와요..

5146 2017-07-01 23:42:36 0

수학 정적분 문제 좀 물어볼 수 있을까요? [새창]

힌트 : 분자를 보면 n+1부터 2n까지이지만, 시그마는 k=1부터 n까지로 표현해야 됩니다.

5145 2017-07-01 23:40:57 0

수학 정적분 문제 좀 물어볼 수 있을까요? [새창]

일단 식을 시그마로 온전히 표현해보세요.

5144 2017-07-01 23:36:54 1

묘한생각 묘한풀이 - 문항 44번 : 정사각형 만들기 [새창]

어떤식으로 풀 것이라고 예상하셨는진 모르겠지만 아마 이런식으로 접근하지 않을까여

- 모양이 같은 조각으로 나누는 방법중 쉬운 것은 (어려운 것은 내가 못하니까..) 주어진 도형의 대칭성을 이용하는 것. 중심을 기준으로 뻗어나가는 모양으로 잘라야 할 것이다.

- 주어진 도형은 12개의 변을 가지고 있고 4개의 조각으로 잘라야 하므로 한개의 조각은 3개의 변의 길이만큼 (꼭 3개 변을 온전히 가지고 있지 않아도 됨. 길이가 3개변) 의 외곽을 차지.

- 자른 도형을 원래 도형의 외곽과 내부로 나누어 생각해보면, 외곽은 안으로 굽은 (오목한) 부분이 있으므로 정사각형의 바깥선을 이루기 어려워 보인다. 즉 이 부분은 만들어지는 정사각형의 내부에 있을 것. 그렇다면 십자 내부에서 잘라진 선 -내부선 - 이 만들어지는 정사각형의 외부로 갈 것 같다.

- 십자의 한 변을 1로 두면 넓이는 5. 만들어지는 정사각형의 한 변은 제곱근5가 된다. 십자의 외곽에서 대칭적으로 두 점을 잡아서, 십자 중심을 지나도록 자를 때, 그 길이는 루트 2에서 루트 10까지 가능하다. 루트5도 가능할 것.

-실제로 루트5가 되는 점을 찾아서 잘라보면 정사각형이 만들어진다

5143 2017-07-01 23:27:05 0

묘한생각 묘한풀이 - 문항 44번 : 정사각형 만들기 [새창]

풀고 올리려고보니 똑같은방법이네

5142 2017-07-01 18:32:45 1

정말 죄송하지만 수학 하나만 질문해도될까요 [새창]

그리고 보조선때문에 헷갈리시는거 같은데

보조선이 의미를 가지려면 결국 처음 식 |-2t^3-at^2|을 기준으로, 최고차항이 음수인 삼차함수에 절대값씌운것을 표현한것이니 항상 감소함수를 꺾어올리는 겁니다.

그냥 보조선이 잘못 된 겁니다.

5141 2017-07-01 18:27:17 1

정말 죄송하지만 수학 하나만 질문해도될까요 [새창]

-a/2값에따라서 함수개형이 바뀌는건 맞는데 t^2이 0을 중심으로 있으니까 -a/2가 0보다 크냐 작냐 => a가 0보다 작냐 크냐에 따라서 개형이 바뀌는겁니다.

정상적인 해결방식은 -a/2를 임의로 양수 혹은 음수로 두어 그래프를 그려보고, 그것을 바탕으로 남은 가능성을 마저 그리는 방식으로 진행되며 자연스럽게 a>0, a=0, a<0의 케이스를 조사하게 되죠.

보자마자 a>0, a=0, a<0로 나눌 생각을 할 수는 업습니다.