5170
2017-07-11 21:42:04
1
√x = -1 의 근은.. ........없습니다. 이럴수가. 단순한 식인데 생각해본적이 없없네요..
√x = -1의 의미는, x는 양수 -1을 제곱해서 나오는 수이다. 라는 겁니다.
지수개념이 복소수로 확장되어 i^1/2같은걸 계산하게 되면 위 문장의 '양수'는 아무래도 좋은게 됩니다만, 문제는 위 문장에서 양수 부분을 빼도 이상하다는거죠. (-1)^2=1이니까요. 근데 x=1이면 √1 = 1이죠.
√x = -1의 의미는, x는 양수 -1을 제곱해서 나오는 수이다. 라는 겁니다.
지수개념이 복소수로 확장되어 i^1/2같은걸 계산하게 되면 위 문장의 '양수'는 아무래도 좋은게 됩니다만, 문제는 위 문장에서 양수 부분을 빼도 이상하다는거죠. (-1)^2=1이니까요. 근데 x=1이면 √1 = 1이죠.
5169
2017-07-11 20:18:20
2
수의 확장의 의미에서라면 복소수가 끝입니다. 사칙연산은 당연하고 log i 같은것도 복소수안에서 생각가능합니다.
하지만 만약 수를 연산이 있는 집합의 원소로 생각한다면.. 정말 만들기 나름입니다. 호모토피 군 같은걸 생각하면..
하지만 만약 수를 연산이 있는 집합의 원소로 생각한다면.. 정말 만들기 나름입니다. 호모토피 군 같은걸 생각하면..
5168
2017-07-11 17:25:47
1
그냥 물이에요?
.........네.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
.........네.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
5167
2017-07-11 00:48:30
7
http://www.nec.go.kr/cmm/dozen/view.do?atchFileId=FILE_000000000158809&fileSn=1
선관위 공식입장 전문입니다. 'K값만 이야기하고 영화 전체에 하나하나 시비 걸지 않' 았는지 아닌지는, 확실하네요.
선관위 공식입장 전문입니다. 'K값만 이야기하고 영화 전체에 하나하나 시비 걸지 않' 았는지 아닌지는, 확실하네요.
5166
2017-07-10 12:53:59
0
글을 읽는게 늦었습니다. 읽으실지 아닐지 모르겠지만.. 글에서 추측하실 수 있듯이 최근 그림을 그려보고 있습니다. 근데 그리면서 깨닫는게 있는데 그림에서도 역시나 직관이라고 불리는 것이 있고 노력에 따른 통찰이라는게 분명히 있더군요. (분명 다른 전공, 다른 분야에도 그에 따른 직관과 통찰이라고 불릴만한 것들이 있겠지요. 님 덕분에 단순하지만 큰 깨달음을 얻었습니다.)
그림에서 직관이라고 하면, 머릿속에 이미지가 팍 하고 떠오르고.. 그걸 손 가는대로 그리다 보면 구도도 비율도 완벽.. 디테일만 추가하면 되는 상태인 것이고, 통찰이라고 한다면 머릿속의 이미지가 아무리 희미하다 하더라도, 경험에 의해서.. 주제에 걸맞는 적절한 토르소의 기울어짐, 팔과 다리가 이루는 제스처가 어때야 하는지 합리적으로 제시할 수 있는 능력이겠지요.
그렇다 한다면 결국 제 방식대로 그림 실력을 늘리는데는 무작정 그려제끼는 것이 아니라.. 잘 그린 그림을 놓고, 이게 왜 잘 그린 것인지를 설명할 수 있어야 되는 것이 아닌가. 가슴뛰는 풍경을 보고 어느 부분이 가슴뛰게 만드는 것인지, 생각을 해보아야 되지 않을까. 그런 생각을 했습니다.
그것으로 그림실력이 늘 수 있는지 알아보는 방법은 직접 해 보는것밖에 없겠지요.
그림에서 직관이라고 하면, 머릿속에 이미지가 팍 하고 떠오르고.. 그걸 손 가는대로 그리다 보면 구도도 비율도 완벽.. 디테일만 추가하면 되는 상태인 것이고, 통찰이라고 한다면 머릿속의 이미지가 아무리 희미하다 하더라도, 경험에 의해서.. 주제에 걸맞는 적절한 토르소의 기울어짐, 팔과 다리가 이루는 제스처가 어때야 하는지 합리적으로 제시할 수 있는 능력이겠지요.
그렇다 한다면 결국 제 방식대로 그림 실력을 늘리는데는 무작정 그려제끼는 것이 아니라.. 잘 그린 그림을 놓고, 이게 왜 잘 그린 것인지를 설명할 수 있어야 되는 것이 아닌가. 가슴뛰는 풍경을 보고 어느 부분이 가슴뛰게 만드는 것인지, 생각을 해보아야 되지 않을까. 그런 생각을 했습니다.
그것으로 그림실력이 늘 수 있는지 알아보는 방법은 직접 해 보는것밖에 없겠지요.
5165
2017-07-10 12:37:07
0
아이고 이글이 베스트에 올라간줄 모르고 있었네요. 구글에서 자동선화로 검색하시면 정보가 나오구요,
http://hi.cs.waseda.ac.jp:8081/ <- 여기서 시험 가능한 것 같습니다.
http://hi.cs.waseda.ac.jp:8081/ <- 여기서 시험 가능한 것 같습니다.
5163
2017-07-06 21:24:00
0
일련의 과정을 문제 인식 ->풀이 찾기 ->풀이 완성(증명)으로 보자면, 현재 문제 인식(S=ab인가?) 이 있고, 풀이는 알고 있지만, 이것을 스스로 완성하기 위해서는 내 머리로 직접 풀이를 생각해내야 되는 것이고.. 특히 도형의 경우 힘들때가 많습니다.
도형이라 손을 못댄다는것은 많은분들이 공감하실거라 생각합니다. 예전에 님이 올렸던 euclidea란 게임에서도.. 어떤 스테이지에서 딱 직선 두개만 제대로 그으면 되는데 그걸 못그려서 망하는 걸 겪어보고 좌절했던 적이 있지요.
올림피아드 문제로 가면 그런게 정말 많고, 거기까지 안가더라도 고1 모의고사중에 닮음을 이용하는 문제에서 그런게 있지요.
그럼 어떻게 하느냐 도형 증명 나오면 난 망하니깐 버려라고 할 수도 있겠지만 (시험까지 시간이 얼마 없고, 시간배분을 해야한다면 이것도 방법일 수 있겠지요.)
방법이 없는 건 아닙니다.
.
.
오늘의수학님이 올린 풀이를 예로 들면, 이 풀이를 생각해내기 위해서는 도형 증명에서의 다음의 격언(?)을 알고 있으면 쉽습니다.
A. 원이 주어지면 일단 주어진 직선(특히 원과 접하는 직선)들에 대해서 원의 중심으로부터 수선을 그어놓는다. 그러면 나중에 어떻게든 도움이 된다.
B. 도형을 조각조각 쪼개서, 그것들의 합이 전체의 넓이가 된다는 것으로 등식을 만들 수 있다.
(뭐 이 문제에선 삼각형의 내접원이 주어진 것이므로 A를 제외하고 삼각형의 내접원의 성질을 이용한다고 생각할수도 있겠지만요..)
그러니까, 이것들을 생각할 수 있으면, 삼각형의 넓이 (밑변 곱하기 높이 나누기 2) 는, 삼각형을 그 내접원의 중심에서 뻗어나가는 선으로 자른 작은 삼각형들의 넓이의 합과 같다. 는 식을 만들 수 있고, 보아하니 운좋게도 이 단계에서 정리하면 S=ab를 증명할 수 있네요.
뭐 당연한걸 이렇게 장황하게 설명했냐 할지도 모르겠지만, 직관이 없으면 이렇게 처절한 투쟁으로 그것을 흉내낼 수 있다는걸 보여드리고 싶었습니다.
도형이라 손을 못댄다는것은 많은분들이 공감하실거라 생각합니다. 예전에 님이 올렸던 euclidea란 게임에서도.. 어떤 스테이지에서 딱 직선 두개만 제대로 그으면 되는데 그걸 못그려서 망하는 걸 겪어보고 좌절했던 적이 있지요.
올림피아드 문제로 가면 그런게 정말 많고, 거기까지 안가더라도 고1 모의고사중에 닮음을 이용하는 문제에서 그런게 있지요.
그럼 어떻게 하느냐 도형 증명 나오면 난 망하니깐 버려라고 할 수도 있겠지만 (시험까지 시간이 얼마 없고, 시간배분을 해야한다면 이것도 방법일 수 있겠지요.)
방법이 없는 건 아닙니다.
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오늘의수학님이 올린 풀이를 예로 들면, 이 풀이를 생각해내기 위해서는 도형 증명에서의 다음의 격언(?)을 알고 있으면 쉽습니다.
A. 원이 주어지면 일단 주어진 직선(특히 원과 접하는 직선)들에 대해서 원의 중심으로부터 수선을 그어놓는다. 그러면 나중에 어떻게든 도움이 된다.
B. 도형을 조각조각 쪼개서, 그것들의 합이 전체의 넓이가 된다는 것으로 등식을 만들 수 있다.
(뭐 이 문제에선 삼각형의 내접원이 주어진 것이므로 A를 제외하고 삼각형의 내접원의 성질을 이용한다고 생각할수도 있겠지만요..)
그러니까, 이것들을 생각할 수 있으면, 삼각형의 넓이 (밑변 곱하기 높이 나누기 2) 는, 삼각형을 그 내접원의 중심에서 뻗어나가는 선으로 자른 작은 삼각형들의 넓이의 합과 같다. 는 식을 만들 수 있고, 보아하니 운좋게도 이 단계에서 정리하면 S=ab를 증명할 수 있네요.
뭐 당연한걸 이렇게 장황하게 설명했냐 할지도 모르겠지만, 직관이 없으면 이렇게 처절한 투쟁으로 그것을 흉내낼 수 있다는걸 보여드리고 싶었습니다.
5162
2017-07-05 23:11:22
4
그런가요? 오래 전부터 청소년 행복지수가 낮다는 이야기를 많이 들어서 어느정도 신뢰하고 있었는데.. 찾아봐야겠네요.
그리고 뭔가 오해하신 느낌이 드는데 노인자살률을 무시하려는것이 아니라.. 젊을때 참다가 나이들어 터지는거 아닌가 그런 생각이었습니다.
그리고 뭔가 오해하신 느낌이 드는데 노인자살률을 무시하려는것이 아니라.. 젊을때 참다가 나이들어 터지는거 아닌가 그런 생각이었습니다.
5161
2017-07-05 17:36:41
24
우리나라 청소년들은 어떻게든 버티고 있다는 말처럼 들리기도..
5159
2017-07-04 17:53:01
4
직관력이 바닥을 치는 사람으로서 a^2=b+c는 눈부신 직관입니다. 만약, 그걸 찾은 학생이 있으면 저는 정말 부러워했을 겁니다. 다만 칭찬보다는 다음의 질문을 먼저 했을 것 같네요. '신기하다. 근데 1.왜 그게 될까? 2. 어디까지 될까?'
저는 다음의 둘 중 어느 하나라도 했었다면.. 피타구라스의 정리는 훌륭한 정리가 됐을 것이라고 봅니다.
1. 어디까지 되는지 알아본다. 방법은 간단합니다. 그냥 자연수를 때려넣고 계산해보면 돼요.
그런 다음에, n보다 작은 자연수 a,b,c에 대하여, 피타구라스의 정리가 성립한다. 증명 : 직접 해봤음.//고 하면 됩니다.
별거 아니라고 할지 모르지만 이걸 한 것과 안한건 천지 차이죠. 전자는 증명되지 않았지만 후자는 제대로 증명되었거든요. 제가 보기에 이건 흠잡을데 없는 수학입니다.
2. 왜 되는지 알아본다. 이것도 간단합니다. 특히, 피타고라스의 정리를 배우는 중3은 곧 인수분해를 배우기 때문에, 학생이 직접 해볼 수 있습니다.
피타고라스의 정리에 따르면 a^2=c^2-b^2인데, 우변을 인수분해하면 (b+c) (c-b)입니다. 곧 b와 c가 1차이날때만 성립함을 알 수 있죠. 그러면 피타구라스의 정리는 1에서보다 겁나 확장되어 적용될 수 있습니다. 자연수 a<b<c에 대하여, c-b=1이면, 피타구라스의 정리가 성립한다.
여기까지 하면 정말 좋은 수학하기입니다.
저는 다음의 둘 중 어느 하나라도 했었다면.. 피타구라스의 정리는 훌륭한 정리가 됐을 것이라고 봅니다.
1. 어디까지 되는지 알아본다. 방법은 간단합니다. 그냥 자연수를 때려넣고 계산해보면 돼요.
그런 다음에, n보다 작은 자연수 a,b,c에 대하여, 피타구라스의 정리가 성립한다. 증명 : 직접 해봤음.//고 하면 됩니다.
별거 아니라고 할지 모르지만 이걸 한 것과 안한건 천지 차이죠. 전자는 증명되지 않았지만 후자는 제대로 증명되었거든요. 제가 보기에 이건 흠잡을데 없는 수학입니다.
2. 왜 되는지 알아본다. 이것도 간단합니다. 특히, 피타고라스의 정리를 배우는 중3은 곧 인수분해를 배우기 때문에, 학생이 직접 해볼 수 있습니다.
피타고라스의 정리에 따르면 a^2=c^2-b^2인데, 우변을 인수분해하면 (b+c) (c-b)입니다. 곧 b와 c가 1차이날때만 성립함을 알 수 있죠. 그러면 피타구라스의 정리는 1에서보다 겁나 확장되어 적용될 수 있습니다. 자연수 a<b<c에 대하여, c-b=1이면, 피타구라스의 정리가 성립한다.
여기까지 하면 정말 좋은 수학하기입니다.