<p><br></p><p>요새 과게에 상대론 관련 질문이 많이 올라오네요 ㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>그래서 준비한!!!!</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>특수상대론 겉핥기!!! 예아!!!!!!!!!!!!!!</p><p><br></p><p>저는 물리학과 재학중이지만 물리는 잘못하는.... 평범한 대학생입니다</p><p><br></p><p>하라는 과제는 안하고 오유게시판에 이게 무슨짓이냐 물으신다면</p><p>월요일까지 해야되는 과제가 취소되는 덕에 이렇게 글쓸 시간이 생겼....ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p>으헤ㅔ헿헤ㅔㅔ헿헤헤헤헤헿</p><p>ㅈㅅ...</p><p><br></p><p>다시 본론으로 돌아와서</p><p>왜 상대론 앞에 '특수'를 붙였느냐 하면</p><p>일반상대론(General relativity)은 대학원가서 배우기 때문에 제가 잘 몰라서.... 헤헤...</p><p><br></p><p>특수상대론(Special relativity)은 관성계(inertial frame)에서의 운동을 다루기 때문에</p><p>비관성계(non-inertial frame)를 다루는 일반상대론보다는 훨~~씬 쉽습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>관성계/비관성계가 무엇이냐 물어보신다면.....  짧게 얘기해서</p><p>외부에서 가해지는 힘이 0인 시스템을 관성계라고 이해하시면 되겠습니다.</p><p><br></p><p>사실 일반상대론은 다른 분야의 물리를 연구하면서 그닥 중요하지 않은 점도.... ㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>아 서두가 길었군요</p><p><br></p><p>이 글에서는 상대론의 formalism을 설명하기 보다는 개념적으로 이해시키기 위한 설명을 위주로 하겠습니다</p><p><br></p><p>우선 아인슈타인이 가장 기본적으로 설정한 가설 2가지부터 보셔야겠습니다.</p><p><br></p><p>1. <b>물리법칙</b>은 <b>모든</b> <b>관성계</b> 내에서 <b>동일</b>하다.</p><p>2. (진공에서) <b>빛의 속력</b>은 전우주적인 <b>상수</b>로, 광원이나 관찰자의 움직임과는 상관없이 <b>일정</b>하다.</p><p><br></p><p><b>1번 가설</b>이 무슨 의미를 지니고 있느냐면 <b>절대적인</b> <b>기준</b>계(reference frame)는 <b>없다</b> 이겁니다.</p><p>즉, 여러 시스템이 각자 속도로 움직이고 있으면 각각의 시스템은 자신이 정지해있다고 느끼겠지만</p><p>"진짜로 멈춰있는" 시스템이 누군지는 절대로 알수가 음슴니다</p><p>다른 말로 하면, 여러 시스템과 멀리 떨어져있는 신의 입장에서 볼 수 있는 자는 아무도 없다 이런거죠.</p><p><br></p><p>모두가 똑같은 물리법칙이 적용되니까요.</p><p><br></p><p>이래서 서로 비교해가면서,</p><p>즉, 시스템1이 시스템2를 볼때 </p><p>거리, 시간, 속도에 특이한 점이 나타나게 되는데요</p><p>그래서 우리는 이걸 상대적인 관계에서 생기는 법칙이다 해서 </p><p><b>상대론</b>(Relativity)이라 부르죠!</p><p><br></p><p><b>2번 가설</b>은 Michelson-Moley의 유명한 실험에서 알게 된건데</p><p>모르시는 분들 많으시겠지만 지구 공전속도가 엄청 빠릅니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ 찾아보시면 놀랄거임 ㅋㅋㅋㅋ</p><p>대충 생각할때는</p><p>빛이 마주 올때는 빛의 속력이 더 빨라보이고 </p><p>빛이 멀어질 때는 빛의 속력이 더 느려보일거다 라고 생각이 들텐데 (20세기초 과학자들도 그랬음)</p><p><br></p><p>Michelson과 Moley가</p><p>한번은 공전 방향하고 똑같이, 한번은 반대로, 한번은 비스듬하게 빛을 쏜 다음에</p><p>빛의 속력을 쟀습니다.</p><p>근데 방향과 상관없이 빛의 속력이 똑같은 거에요</p><p><br></p><p>와우!</p><p><br></p><p>그래서 우리의 아인슈타인님은 2번 가설을 기본 전제로 깔고 들어간거에요</p><p>여기서 Transformation에 대한 formalism이 유도되긴 하는데 생략하겠습니다</p><p>아시는 분은 아시겠지만 <b>Lorentz transformation</b>이라고 하죠.</p><p>로렌츠가 상대론하고는 별개로 만든 transformation인데 이 가설에서도 똑같은 결과가 튀어나오게 됐다고 합니다.</p><p>거참 신기하죠 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>Lorentz transformation을 통해서 알 수 있는 중요한 사실 두개가 있습니다.</p><p><br></p><p><b>1. 길이 수축(Length Contraction)</b></p><p>어떤 관성계 K에 대해서 일정한 속도로 움직이는 관성계 K' 이 있다고 합시다.</p><p><b>(</b>앞으로 K, K'이 나오면 이런 의미인줄 아세요 ㅋㅋㅋ<b>)</b></p><p><br></p><p>K'에 있는 옵저버가 K에 놓여있는 막대기를 봅니다</p><p>근데....</p><p>얍!! 매직!! ㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p>그 길이가 원래 길이보다 짧아 보입니다 (착시 아님)</p><p>그래서 우리는 이 현상을 길이 수축이라 부릅니다</p><p><br></p><p><b>2. 시간 팽창(Time Dilation)</b></p><p>이번엔 K'에 멈춰있는 옵저버가 K에 있는 시계를 봅니다.</p><p>근데 이게 웬일이여 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>K에 있는 시계에 비해서 옵저버가 메고 있는 손목시계가 더 빨리 갑니다.</p><p>K' 입장에서는 K가 움직이는 거니까 이렇게도 설명할 수 있겠습니다.</p><p>"움직이는 시게는 느리게 간다."</p><p><br></p><p>특히 시간팽창 효과는 실험으로도 검증이 됐습니다.</p><p>Muon이라는 입자를 검출하는데 요 입자가 반감기를 지나서도 반넘게 생존한 실험결과를 토대로</p><p>아 이게 진짜구나... 알았죠 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>여기서 꼭 튀어나오는게 <b>쌍둥이 역설 </b>(Twin paradox)인데.... ㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>動(움직일 동)수랑 停(머무를 정)수 쌍둥이가 있다고 칩시다.</p><p>동수가 지구를 떠나 우주여행을 떠납니다. 그리고 10년후에 방향을 틀어서 지구로 돌아옵니다.</p><p>참고로 떠날때랑 돌아올때는 같은 속력.</p><p><br></p><p>그럼 돌아왔을 때 생각해보면</p><p>동수 입장에서는 정수가 움직인거니까 정수가 어리고</p><p>정수 입장에서는 동수가 움직인거니까 동수가 어려서</p><p><br></p><p>말이 안된다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 뻥이네 상대성이론!!!!!!!!!!!!!!!!!</p><p>이게 쌍둥이 역설입죠.</p><p><br></p><p>결론부터 말하면..........</p><p>동수 입장에서 생각하면 안됩니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>왜냐면 동수는 벌써 돌아올 때 두 번의 가속 (브레이크, 돌아서 엑셀) 을 경험하면서.....</p><p>특수상대론의 범위를 넘어섰습니다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p>(가속 = 힘, 즉 비관성계)</p><p><br></p><p>결국 돌아왔을때는 동수가 더 어립니다.</p><p><br></p><p>이걸 누가 시간여행과 관련짓는 분이 있는데..... <b>시간여행과는 다릅니다</b></p><p>차라리 시간과 공간의 방 맞나? 그거랑 비슷한 겁니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>자 이제 힘과 에너지, 그리고 운동량에 대해서 설명할 차례네요</p><p><br></p><p>앞에서 말하길 </p><p>K와 K'에서 봤을 때 각자 시간하고 거리가 달라진다고 얘기를 했습니다.</p><p>그럼 속도도 달라지겠죠???</p><p>아 그러면 운동량 보존의 법칙은 어쩌냐.... 망한거냐....</p><p>역시 뉴턴은 틀린거였어.....</p><p>가 아니구요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>운동량 보존의 법칙은 어느 상황에서든지 만족되어야 합니다 ㅋㅋㅋ</p><p>그걸 뇌터라는 독일 여성 수학자가 수학적으로 증명해놨으나</p><p>저는 어려워서 자세히는 모르겠고....ㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p>어쨌든 K와 K'에서 모두 운동량 보존법칙을 만족시키기 위해서</p><p>이미 이론가들이 운동량이란 개념에 상대론스럽게(relativistically) 손을 좀 봤습니다.</p><p><br></p><p>질량이 m_0 이고 <b>u</b>의 속도로 움직이는 물체의 운동량을</p><p>상대론에서는 이렇게 정의합니다.</p><p style="margin-left: 6em; text-align: left; "><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201209/1b794701f8382d9e7c9f8c5706a74f2c.jpg" class="txc-image" style="clear:none;float:none;" /></p><p><br></p><p style="text-align: left; ">맨 오른쪽 변의 γ는 속력이 늘어남에 따라 같이 늘어나는 계수죠 ㅋㅋㅋㅋ</p><p style="text-align: left; ">요거를 조금 변형시켜서 m<b>u </b>의 형태로 쓰면 (γm_0 = m)</p><p style="text-align: left; ">질량 역할을 하는 m이 속력이 늘어남에 따라서 늘어난다는 게 쉽게 보이죠? ㅋㅋㅋㅋ</p><p style="text-align: left; ">실제 질량은 아니고.... 질량역할을 한다고 생각해주세요</p><p style="text-align: left; "><br></p><p style="text-align: left; ">질량을 가진 물체는 절대 광속에 다다를 수 없다!!! 는 이론은</p><p style="text-align: left; ">바로 이 개념에서 나옵니다</p><p style="text-align: left; ">속력이 늘 수록 m이 늘어나니까 필요한 힘도 점점 늘어난다 이거죵</p><p style="text-align: left; "><br></p><p style="text-align: left; ">헷갈리지 말라고 m_0를 <b>정지질량</b>(rest mass)라고 부르고 </p><p style="text-align: left; ">앞으로는 그냥 정지질량을 m이라 쓰겠습니다.</p><p style="text-align: left; "><br></p><p>참고로 운동량을 시간에 대해 미분하면 힘이랍니다 ㅋㅋㅋ</p><p>그리고 힘을 (시간이 아닌) 공간에 대해서 적분하면 에너지입니다.</p><p><br></p><p>그래서 위 과정을 통해 운동에너지를 구해본 결과</p><p style="margin-left: 2em; ">T=γmc^2 - mc^2</p><p style="margin-left: 2em; "><br></p><p>요 뒤의 mc^2 많이 보셨죠???ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 네 그 유명한 엠씨스퀘어입니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p>이 엠씨스퀘어 항을 우리는 <b>정지 에너지</b>(rest energy)라 부릅니다.</p><p>운동에너지가 0일때 질량만으로도 우리는 에너지를 가지고 있다고 얘기합니다.</p><p><br></p><p>이게 바로 핵폭탄과 원자력발전의 원리!!!!! ㅋㅋㅋㅋㅋ 임팩트 빻!!!!!</p><p>핵분열을 통해 핵의 질량을 감소시키면</p><p>그 감소된 질량에 c^2을 곱한 만큼의 어마어마한 에너지가 생성됩니다.</p><p><br></p><p>그러면 총 에너지는 운동에너지와 정지에너지의 합이겠죵</p><p style="margin-left: 2em; ">E(Total) = T+mc^2 = γmc^2</p><p>여기서부터 상대론의 핵심인!!! 에너지-운동량 관계(Energy-momentum relation)이 나옵니다.</p><p style="margin-left: 2em; ">E^2= (pc)^2 + (mc^2)^2</p><p style="margin-left: 2em; "><br></p><p>어후.... 길다........여기까지!!!!!!!!!!!</p><p>수식 최대한 자제하고 설명하느라 힘들었음 ㅠㅠㅠㅠㅠ</p><p><br></p><p>자세히 읽어주신 분 있다면 고맙습니다.</p><p>질문 있으시면 댓글로 남겨주시면 틈 날 때 와서 답변할게요 ㅋㅋㅋㅋ</p><p>현대물리에 대한 대학교재를 보면 이것보다 더 자세하게 나와있습니다. </p><p><br></p><p>그리고.........</p><p>전 모르면 모른다고 대답할텐데..... 잘 모르시는데 다 아는것처럼 말하시는 분 많던데.... </p><p>적어도 대학교재 정도는 이해하시고 그렇게 답변하셔야 될듯 ㅋㅋㅋㅋ</p><p>잘난척 하는게 아니고.......... </p><p>자기 아는 척을 꼭 해서 남들한테 틀린 정보 알려주면 안되잖아요 ㅋㅋㅋㅋㅋ</p><p><br></p><p><p>또 과제없는 날이 온다면 </p><p>제2탄!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 양자역학 겉핥기로 만나뵙겠습니다 ㅋㅋㅋㅋ</p><br class="Apple-interchange-newline"></p><p></p>