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2015-01-05 14:21:21
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사실 저 제논의 역설에는 의도적으로 가장 중요한 변수 중 하나인 "시간" 을 배제했기 때문에 저런 주장이 나오는 겁니다. 예를 들어서 아킬레스가 1분당 100m를 달린다고 치고, 100m 앞에서 같이 출발하는 거북이는 1분당 10m를 간다고 치면, 1분 뒤에는 아킬레스는 거북이의 출발지점에 와 있고, 거북이는 그 지점에서 10m 앞에 가 있겠죠? 그럼 1분 뒤에는? 거북이는 1분 전 위치에서 10m 앞을 가 있을꺼고, 아킬레스는 100m를 더 가서 이미 뒤집혀져 있겠죠.
그렇다고 제논은 왜 말이 안되는 소리를 한거냐? 제논은 저 주장이 말이 안된다는걸 알고 있습니다. 제논이 즐겨 썼던 논리는 "내 주장이 틀렸다는 점을 니가 증명하지 못하면 내 말이 맞다." 입니다. 요즘 악플러나 어그로들과 키배를 뜰 때 상대방이 정신승리를 할 때 주로 주장하는 논리죠. 대표적으로 ㅇㅂ에서 주로 사용하는 방법이기도 합니다. 아.. 요즘은 "니가 빨X이가 아니란 걸 입증하지 못하면 너는 X갱이다." 라고 할 때도 주로 사용되죠. 사실 저런 주장 방식이 얼마나 말이 안되는지는 논리학을 배울 때 필수적으로 배워야 할 '자비의 원칙'만 알고 있어도 말 못하는 거죠.
여담입니다만 저 아킬레스와 거북이의 주장을 들은 디오게네스는 걸어서 동네 한바퀴를 돌아다니는 것으로 '현실과 도저히 일치하지 않는 주장의 거짓'을 비웃었다고 합니다. 그리고 참고로 제논은 저런 역설을 피타고라스 학파를 공격하는데 주로 사용했는데 결국 왕의 노여움을 사서 참수당했다고 합니다. 목이 날아갔다는 거죠.
그리고 수학적 관점에서도 저 논리는 논파가 가능한데요. 간단하게 얘기해서 아킬레스가 1m를 가면 거북이는 0.1m를 가기 때문에 이 과정이 무한히 반복되기 때문에 아킬레스는 거북이를 따라잡을 수 없다라는 주장은, 결국 아킬레스와 거북이의 거리가 무한반복에 의해서 0.00000000000000....01 이 된다는 얘기인데, 이 0.00000...01 은 결국 0을 향해 수렴해 갑니다. 결국 아킬레스와 거북이는 결국은 0이 됩니다. 참고로 근데 누가 0.00000000..01 이 왜 0이냐고 시비걸면 1/3 = 0.3333333........... 인데 양변에 3을 곱하면 1=0.99999999999........ 가 되는 것에 대해 어떻게 생각하냐고 물어보세요.