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2015-02-15 11:03:31
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1. 극한에서 '양의 무한대' 로 보낸다고 해서 정말로 무한대인 상태에서 계산을 하는 것은 아닙니다.
2n/n 을 무한대로 보내면 2가 나오지요. 이 상황을 조금만 살펴봅시다.
일단 우리는 n을 양의 무한대로 보냈을 때 분자와 분모가 어떻게 되는지를 살펴봅니다.
그러면 계속 커지는 것을 알 수 있죠. 그래서 우리는 '분자, 분모가 양의 무한대로 발산한다' 고 말합니다.
하지만 실제 계산은 2무한대/ 무한대로 하지 않지요. 2n/n에서 n을 약분해서 답이 2가 나옵니다.
어떤 함수가 무한대로 발산한다는 것은, n이 무한대로 발산할 때, n을 따라 계속 커짐을 말하는 것입니다. 그것을 '무한대로 향해 가는 것' 으로 표현한 것입니다.
즉 2무한대, 무한대가 따로 있어서 크기가 비교되는 것이 아니라, 두 함수가 하나의 '무한대' 를 향해 증가할 때, 어느 한쪽이 다른 한쪽보다 더 빨리 증가하는가가 있을 뿐입니다.