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2015-06-28 15:44:11
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극한에서 약분을 함부로 해도 됩니다.. 2x/x 는 x가 0일 때는 정의되지 않고 0이 아닐 때는 2랑 같습니다. 왜요? 약분해서요.
Case 1. x가 0으로 갈 때 f(x) ''는 극한 개념은 x가 0이 아닌 0 근처에서 f(x)가 어떤 값을 가지는 것 같냐 라고 물어보는거랑 같습니다.
정의가 그래요. 임의의 양수 입실론에 대하여, 적당한 양수 델타가 존재하여, 0<|x-0|<델타일 때...어쩌구저쩌구. <ㅡ x=0일 때는 알아보지 않습니다.
'따라서 x가 0으로 갈 때 f(x)' 에서는 x가 0이 아님이 확실하므로, 2x/x 는 그냥 약분해도 됩니다.
Case 2. 그러면 x가 1로 갈때라고 한다면 약분하면 안 되나요? 아니오 그때도 약분해도 됩니다.
다시 원래 정의를 살펴봅시다. 임의의 양수 입실론에 대하여, 적당한 양수 델타가 존재하여, 0<|x-0|<델타일 때...어쩌구저쩌구.
조금 생각을 할 시간이 필요하지만.. 적당히 델타를 잡아서 0<|x-1|<델타 에는 x=0이 포함되지 않도록 만들 수 있죠.
따라서 이 때도 그냥 약분해도 됩니다.
그래서.. 사실 극한 내부에서는 약분이 오히려 더 자유롭습니다. 그냥 하세요.