2719
2015-06-12 01:46:35
3
무한대는 여러 가지 종류의 정의가 있지만 보통은 극한과 관련된 무한이니 그걸로 이야기해 보자면..
고등학교 때 극한을 처음 배울 때 무한이 나오죠. 정확히 정의는 하지 못하고 이런식으로 말하게 되죠. : ' n이 증가함에 따라 어디로 수렴 못하고 수열이 계속 커진다면 우리는 그걸 무한대로 발산한다고 말하며 극한값은 ∞이다 라고 말한다.'
그리고 식이 나오는거죠 lim n = ∞.
자 그러면 이 ∞ 이라는건, 양수인가요, 음수인가요?
아니면 유리수인가요, 무리수인가요? 실수? 허수?
무한대는 이들의 원소가 아닙니다. lim이란 함수를 n (혹은 n^2, n!...)이란 수열에 대해서도 정의되도록 공역에 원소를 하나 추가한 겁니다. ∞이라는 원소를.
이런 관점에서 보자면, 무한대 빼기 무한대는 0 아니에요? 라던가 2무한대는 무한대보다 큰거 아니에요? 라는 질문은,
집합 단원 문제에 {철수,영희} 라는 집합이 나올 때, 철수 더하기 영희는 무슨 값인가요? 라고 묻는것과 비슷한 질문이 되어버립니다.
즉, 연산이 정의가 안 된다는 거죠.