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2015-07-06 12:33:26
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수학의 등호와 관련해서 헷갈려하는 것이
1. 등호가 어떤 제한된 상황에서 성립하는지 알지 못하는 경우
2. 등호라고 하지만 사실은 동치관계를 의미하는 경우, equivalence class의 한 원소만 따와서 class를 대표할 때
같은 경우죠. 전자의 예로는 아주 간단하게 1= 루트1 =루트(-1)(-1) = 루트(-1)*루트(-1)=i*i=-1? 뭐 이런 예나...
복소평면에서의 경우 z가 0으로 갈 때 lim 1/z = 무한대입니다. +0으로 갈때 무한대 -0으로 갈때 마이너스 무한대가 아니고요.
후자의 예로는 유리수를 정의할 때 순서쌍 (a,b) 를 유리수 a/b 로 '본다' (identify) 뭐 이런 식으로 표현할 때.. (a,b) = a/b 로 보고 (1,2) +(2,4) = 1/2+2/4 = 1?? 뭐 이런 계산을 하거나..
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위의 경우는.. 급수의 발산의 정의가 사람 편의상 만든 것이기 때문에..얼마든지 이상한 놈들이 끼어들 여지가 있습니다. series에 대해서 거의 재정의를 한것으로 보입니다.