3805
2016-04-16 18:30:53
0
잘 하셨습니다. 자.. 이제 무한급수일때도 한번 해 봅시다.
3802
2016-04-16 16:32:40
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2. 님말이 맞습니다. >=로 써도 증명엔 문제가 없습니다.
그러나 등호가 성립할때는 k=1일때 뿐이므로 유식한척 하려고 >를 쓴 것 뿐입니다.
그러나 등호가 성립할때는 k=1일때 뿐이므로 유식한척 하려고 >를 쓴 것 뿐입니다.
3801
2016-04-16 16:31:00
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3. 다섯번째 줄에 '~~~하다고 가정하고' 부분이 증명의 시작입니다.
모든 귀류법은 다음과 같이 전개됩니다.
'A가 아니라고 가정하자. 그러면 ~~ 이다. 이는 모순이다. 따라서 A가 아니라는 가정은 틀렸다. 따라서 A이다.'
위의 증명의 경우에는 이렇게 되죠.
'급수가 발산하지 않는다고 가정하자. (즉 급수가 유한한 값에 수렴한다고 가정하자.) 그러면 이리저리 하다 보면.. C는 1보다 작아야 함을 알 수 있다. 그런데 C는 1보다 크다. 이는 서로 모순이다. 따라서 처음의 가정 - 발산하지 않는다- 는 틀렸다. 따라서 급수는 발산한다.'
물론 귀류법이 아니라 지금 이해하고 계시는 바로 그 방식으로 직접증명도 가능합니다. (그러나 고등학교 과정에서는 급수의 발산에 대해서 제대로된 정의를 배우지 않으므로 조금 힘듭니다..)
모든 귀류법은 다음과 같이 전개됩니다.
'A가 아니라고 가정하자. 그러면 ~~ 이다. 이는 모순이다. 따라서 A가 아니라는 가정은 틀렸다. 따라서 A이다.'
위의 증명의 경우에는 이렇게 되죠.
'급수가 발산하지 않는다고 가정하자. (즉 급수가 유한한 값에 수렴한다고 가정하자.) 그러면 이리저리 하다 보면.. C는 1보다 작아야 함을 알 수 있다. 그런데 C는 1보다 크다. 이는 서로 모순이다. 따라서 처음의 가정 - 발산하지 않는다- 는 틀렸다. 따라서 급수는 발산한다.'
물론 귀류법이 아니라 지금 이해하고 계시는 바로 그 방식으로 직접증명도 가능합니다. (그러나 고등학교 과정에서는 급수의 발산에 대해서 제대로된 정의를 배우지 않으므로 조금 힘듭니다..)
3800
2016-04-16 16:24:31
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위에분들이 열심히 설명해주셨지만 그래도 추가설명을 하자면,
4. 왜 그렇게 할 수 있냐고 생각하시나요?
그전에, 어째서 lim (1/n + 2/n +3/n) = lim 1/n + lim 2/n + lim 3/n 이라고 말 할 수있나요?
수학문제 풀이의 각 단계는 모두 명백한 이유가 있어야 합니다. 명백한 이유라는 것은 수학 교과서 어디엔가 그 이유가 써 있어야 한다는 말입니다.
1단계로.. lim (1/n + 2/n +3/n) = lim 1/n + lim 2/n + lim 3/n 의 등호 성립을 보장하는 공식을 책에서 찾아보세요.
주의. 책에는 lim (an + bn) = lim an + lim bn 이라고만 써 있습니다. 이건 위의 식을 직접적으로 보장하지 않습니다. 어째서 책의 공식의 위의 등식까지 보장하는가? 이걸 생각해 보셔야 합니다.
유도에 성공하셨으면 2단계로.. 그걸 무한합의 경우에도 적용할 수 있는지 생각해 보세요.
4. 왜 그렇게 할 수 있냐고 생각하시나요?
그전에, 어째서 lim (1/n + 2/n +3/n) = lim 1/n + lim 2/n + lim 3/n 이라고 말 할 수있나요?
수학문제 풀이의 각 단계는 모두 명백한 이유가 있어야 합니다. 명백한 이유라는 것은 수학 교과서 어디엔가 그 이유가 써 있어야 한다는 말입니다.
1단계로.. lim (1/n + 2/n +3/n) = lim 1/n + lim 2/n + lim 3/n 의 등호 성립을 보장하는 공식을 책에서 찾아보세요.
주의. 책에는 lim (an + bn) = lim an + lim bn 이라고만 써 있습니다. 이건 위의 식을 직접적으로 보장하지 않습니다. 어째서 책의 공식의 위의 등식까지 보장하는가? 이걸 생각해 보셔야 합니다.
유도에 성공하셨으면 2단계로.. 그걸 무한합의 경우에도 적용할 수 있는지 생각해 보세요.
3799
2016-04-16 15:02:27
0
저도 한 결벽증 하는데..
슬쩍 책을 들춰서 안쪽을 잡고 닦으면 되죠.
슬쩍 책을 들춰서 안쪽을 잡고 닦으면 되죠.
3797
2016-04-15 13:02:03
1
살면서 새누리 27퍼센트를 다 보네..
3796
2016-04-15 12:51:35
0
83회차........ 시작하자마자 오토 켜두고 미칠듯한 랙을 마주한 뒤
아무것도 하지않고 11분 기다리면 깨짐
아무것도 하지않고 11분 기다리면 깨짐
3794
2016-04-14 23:47:06
0
색칠한 부분이 나타내는 분수 라니.. '나타낸다' 를 어떻게 해석하느냐에 따라 답이 달라질수밖에 없네요.
아 물론 일반적인 인식의 범위내에서
넓이로 따질거냐 모양으로 따질거냐, 혹은 넓이와 모양 모두로 따질거냐로 생각해볼수 있는데
위의 경우에는 모양으로 따질 때만 답이 결정되므로 잔머리로 풀 수 있습니다.
-수학과
아 물론 일반적인 인식의 범위내에서
넓이로 따질거냐 모양으로 따질거냐, 혹은 넓이와 모양 모두로 따질거냐로 생각해볼수 있는데
위의 경우에는 모양으로 따질 때만 답이 결정되므로 잔머리로 풀 수 있습니다.
-수학과
3793
2016-04-14 23:43:17
0
31회차입니다.
메탈리카의 마스터오브퍼펫 한번 들으면 한회차 끝낼 수 있습니다.
더이상 하는건 의미가 없는것 같네요..
메탈리카의 마스터오브퍼펫 한번 들으면 한회차 끝낼 수 있습니다.
더이상 하는건 의미가 없는것 같네요..
3792
2016-04-14 23:42:47
0
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