민주주의에 있어서 핵심적인 제도 중에 하나가 투표제도이다.  

각자 개개인이 다른 의견을 가지고 있고, 그중 하나의 통일된 공론을 만들기 위해서는 우리는 다수결의 원칙을 채택하고 있다.  민주주의에서는 다수의 행복을 최우선으로 생각하기 때문이다.  

그러므로, 다수결의 원칙을 부정하는 것은 곧 민주주의를 부정하는 것으로 투표로 결정된 사항에 불복한다는 것은 곧 빨갱이 소리듣기 십상이다. 

하지만 우리는 정말 투표제도가 공정한 제도인지 한번쯤 생각해볼 필요가 있다.  

먼저 다음과 같은 상황을 생각해보자.  철수네 가족이 영화를 보러갔다.  가족 구성원은 할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 이모, 이모부, 철수, 영희 이다.  그리고 어떤영화를 볼지 투표를 통해 결정하기로 했다.(plural voting)

물론 각자 보고 싶은 영화를 보면 문제가 해결되겠지만, 정책결정이라던지, 법을 제정하는데 있어서는 다수결에 의해 한번 정해지면 모두 따라야 하기 때문에, 여기 있는 철수 가족도 다수결에의해 정해진 영화를 무조건 봐야 하는 걸로 하도록 하자.   

먼저 할아버지는 '공자'를 보고 싶어한다.  
어머니와 이모는 이창동의 '시'를 보고 싶고, 
아버지와 이모부는 공포영화 '주온'
철수와 영희는 가족영화 '캣츠 앤드 독스'
그리고 손자손녀들을 귀여워하는 할머니도 '켓츠 앤드 독스'를 선택했다.  

즉 캣츠 앤드 독스-3표, 시-2표, 주온-2표, 공자 1표다.  

다수결의 원칙에 따라 철수네 가족은 '캣츠 앤드 독스'를 봐야 한다.  그러자 남은 5명이 반발을 했다.  아버지와 이모부는 차라리 어린애들 영화를 보느니 다른 아무영화도 괜찮으니 다른 걸 선택했어야 했다는 것이다.  이것은 다른 어른들도 마찬가지여서, 가족영화는 싫다고 나온 것이다.  '캣츠 앤드 독스'는 가장 많은 사람이 원하지 않는 영화임인 동시에 가장많은 표를 얻은 영화인것이다.  

그래서 이모부가 다음과 같은 투표시스템을 제안한다.  자기가 봐도 ㅤㄱㅙㄶ찮은 영화들에 한표씩 던져 주고 보기 싫은 영화에는 표를 주지 않는다.  그리고 합산해 가장 많이 나온 표가 승자가 되는 것이다.(approval voting)  즉 가장 싫은 것들만 골라내는 방식이다.  이방법은 상당히 합리적으로 보였다.  가족은 모두 동의하고 투표를 했다. 그런데 투표를 하는도중 아버지와 이모부는 다음과 같은 생각을 했다.  우선 자신들은 주온에 투표를 한다.  그리고 만약 다른이가 주온에 투표를 한다면, 그건 아주 좋은 일이다.  하지만 자신들은 '주온' 외엔 다른 영화엔 투표하지 않는다.  괜히 남의 승률을 높여 줄 필요가 없기 때문이다.  투표 결과는 다음과 같다.   

할아버지는 공자, 주온에 투표를 했다.  
어머니는 시,공자 에 
아버지와 이모부는 주온
이모는 시
철수는 캣츠 앤드 독스, 주온
영희는 캣츠 앤드 독스, 시 
할머니는 캣츠 앤드 독스, 공자.

투표결과에 따라 '주온'이 승리를 했다.  그런데 이때 할아버지가 문제제기를 했다. 만약 자신도 공자에만 투표를 했으면, 최소한 동률은 했을 것이란는 생각에서였다.  다른어른들도 자기가 가장원하는 거외에 표를 주는 게 상당히 바보같다고 느끼기 생가했다. 결국 이 투표 방식도 회가 거듭할수록 첫번의 다수결 표결방식과 조금도 다른게 없어진다.  

따라서 할아버지가 다음과 같은 투표제도를 제안한다.  영화 한편 대 한편씩 투표를 하고 이기는 영화가 토너먼트에 올라가는 방식이었다.(pairwise voting)  가족은 모두 동의 하고 영화 자리배정을 한다.  이때 할아버지는 다음과 같은 생각을 한다.  공자는 '시' 에는 질수도 있지만, 주온이나 캣츠 앤드 독스에는 이길 자신이 있다.  또 '시' 와 주온을 붙여 놓으면, 남자들은 주온을 선택할것이기때문에 주온이 시를 이길 확률이 높다.  그래서 먼저 할아버지는 주온과 캣츠 앤드 독스를 배정해 첫번째 투표를 했다.  그 결과 5 대 3으로 공자가 이겨 결승에 올랐다.  두번째 시와 주온 을 두고 투표한 결과 남자들은 모두 주온을 선택하고, 할머니가 주온을 선택함에 따라 주온이 결승에 올랐다.  공자와 주온의 결승에서 공포영화가 싫은 여자들이 공자에 몰표를 던져 공자가 최종적으로 승리했다.  

그러자 여기에 대해 또다시 문제제기가 생겼다.  애초에 공자는 할아버지만 보고 싶어하던 영화였다.  가장 적은 지지를 받던영화가 전략과 전술에 의해서 1등을 하는 어처구니없는 결과가 나온것이다.  

이모는 가장 절충된 영화가 선택되야 한다고 생각한다.  그래서 이모는 다음과 같은 투표방식을 제안한다.  먼저 각자 가장보고 싶은 영화부터 순위를 매긴다.  그리고 합산을 한다.  

그러자 다음과 같은 결과가 나왔다.  

3명이 1순위 캣츠 앤드 독스 2순위 시 3-주온 4-공자 를 뽑았다.  
2명이 1순위 시, 2 순위 공자, 3 순위 주온 4- 캣츠 앤드 독스
2명이 1-주온, 2-공자, 3-시, 4-캣츠 앤드 독스
1명이 1-공자, 2-주온, 3-시, 4-캣츠 앤드 독스.  

우선 1순위 중에서 3표를 얻은 캣츠앤드 독스는 과반수를 넘지 못했다.  이럴경우 가장 적게 나온 1순위 공자의 표를 사장시키고 그의 2순위를 남은 표에 더한다.  이방식을 과반이 나올때까지 계속한다. 

그럼 
3명이 1순위 캣츠 앤드 독스 2순위 시 3-주온 4-공자 
2명이 1순위 시, 2 순위 공자, 3 순위 주온 4- 캣츠 앤드 독스
3명이 1-주온, 2-공자, 3-시, 4-캣츠 앤드 독스

가 된다.  역시 1 순위에서 과반수 이상이 없으므로 가장 낮은 1순위 '시'의 2표를 사장시키고 그의 2순위(지금 공자는 사라졌으므로) 3순위를 남은 표에 더한다.  그럼 
 
3명이 1 순위 캣츠 앤드 독스 2순위 시 3-주온 4-공자 
5명이 1-주온, 2-공자, 3-시, 4-캣츠 앤드 독스
  
가 되므로 주온이 최종 승자가 된다.  

이와 같은 투표 방식은(Instant-runoff voting) 가장 무난한 타협점을 찾는데 초점을 맞춘 방식이다.  영국에서 쓰이는 방식이다.  

여기서 할머니가 또다른 투표 방식을 제시한다.  이모가 제한한 것처럼 모두 순위를 매기고 각순위마다 점수를 준다.  예를 들어, 1순위-4점, 2순위-3점, 3순위-2점, 4순위-1점.  그리고 최종 점수를 합산해 가장 많은 점수가 나온영화가 1등을 한다.(Borda Count voting).  이 방식은 미국 메이저 리그에서 MVP 를 뽑을 때 쓰는 방식이다.  

Instant-runoff voting, Borda Count voting 이 이론상으론 가장 선진적인 방식이다.  하지만 이것도 완벽하지않은 것이 자신이 뽑은 2순위가 자신이 뽑은 1순위를 이길 수도 있다. 

결국 완벽한 투표제도란 없다라는 것이 'Ken Arrow' 란 사람이 오래전에 주장한 내용이 올시다.  



******출처는 발로 했으니 알아서들 하셈******

******오유에서 특히 '투표합시다 투표합시다' 하면서 투표가 만병통치약인것처럼 하는 사람들이 많아서 올리는 거임******