랜들 먼로의 xkcd what if(한국 정발명 '위험한 과학책')을 보다가 '기관총으로 제트 추진기를 만들 수 있나' 라는 부분을 보았습니다.
여기에 따르면 AK-47은 추력중량비가 2정도 되어서 이 총을 세워 놓은 채 방아쇠를 당긴다면 발사와 동시에 총이 공중으로 뜰거랍니다.
로켓이 만들어 내는 추진력의 크기는 (1)뒤로 얼마만큼의 질량을 내던지느냐와 (2)얼마나 빠른 속도로 내던지느냐에 달려있습니다. 추진력이 이 2가지의 산물이죠.
추진력=질량 방출률×방출 속도
만약 AK-47이 1초에 8그램짜리 총알 10개를 초당 715미터의 속도로 발사한다면 추진력은 다음과 같습니다.
10총알/초×8그램/총알×715미터/초=57.2N ≈13파운드의 힘
확실히 여기는 이해가 갑니다.
AK-47은 스스로 땅에서 뜰 수는 있지만, 남은 추진력으로는 다람쥐 1마리도 들어 올리기 힘듭니다.
그러면 총을 여러 개 사용해 봐야겠죠? 총 2자루를 땅에 대고 발사하면 추진력도 2배가 됩니다. 총 1자루가 자체 무게 외에 추가로 5파운드를 들어 올릴 수 있다고 하면, 총 2자루는 10파운드를 들어 올릴 수 있는 거지요.
여기서 저는 총의 갯수를 늘린다는 것은 총이 들어 올릴 수 있는 힘에서 그 만큼 배로 늘리면 된다고 이해했습니다.
근데 여기서 막혔습니다.
하지만 문제가 하나 남았습니다. 탄약이에요.
AK-47 탄창은 30발까지 장전이 가능합니다. 초당 10발이 발사된다면 3초 동안 지꼬리만큼의 가속이 붙겠죠,
더 큰 탄창을 사용한다면, 가속을 증가시킬 수 있겠지만 거기에도 한계는 있을 겁니다. 250발 이상은 장전해 봤자 이득이 없어요. 그 이유는 바로 로켓 과학의 핵심적이고 근본적인 문제 중의 하나인, '연료가 본체의 무게를 늘린다'라는 점 때문입니다.
탄알 하나의 무게가 8그램이고 탄피를 포함한 탄약(전체 총알 -책으로 봤을땐 몰랐는데 이거 링크타고 들어가니까 포탈2 패러디군요.)은 16그램이 넘게 나갑니다. 그러니 250발 이상을 장전하게 되면 AK-47은 너무 무거워져서 지면에 뜰 수 없을 겁니다.
이렇게 되면 최적의 장치는 250발을 장전한 AK-47 여러 자루(최소 25자루, 최적은 300자루 이상)가 됩니다. 이 장치를 아주 크게 만든다면 가속을 받아서 수직으로 초당 100미터에 가까운 속도를 얻을 수 있겠죠. 그러면 공중으로 약 500미터까지 올라갈 겁니다.
이런 결과가 도데체 어떻게 나왔는지 모르겠습니다.
물론, 나중에 안 사실이지만, 저 글의 맨 마지막 줄에 보시면
여기로 링크가 걸려져 있습니다. 근데 영어라서...
추진력, 그러니까 N을 구했다 칩시다.
근데, 거기서 60kg의 물체를 들어올릴때 식을 어떻게 세위야 하나요?
총알 갯수를 250개로 한다고 하니까 57.2N에서 25를 곱하면 1430N입니다.
이것을 다시 9.8로 나누면 약 146kg의 힘이 나옵니다.
여기서 총의 무게가 4.5kg(탄창의 종류마다 다르겠지만)라고 치고,
거기서 탄두를 포함한 총알 1개의 무게가 16g이나까 250발의 총알 무게는 0.016의 250배인 4kg이라고 합시다.
그럼 146-8.5=137.5kg의 힘을 추가적으로 더 낼 수 있겠지요.
여기까지만 해도 충분할 것 같은데 말이죠. 근데 너무 무거워서 뜰 수 없다고 나와있네요.
근데 300자루 이상이라고 하니 저기에 300을 곱해버리면 수가 엄청나게 커집니다.
근데 그게 초당 100미터에 가깝다고, 공중으로 약 500미터까지 올라간다고 하니 이해가 되지 않는군요.
부탁드립니다. 식으로 자세하게 알려주세요.
만약 저의 질문이 과게의 규칙과 맞지 않는다면 죄송합니다.
