<div style="text-align:center;"><img width="500" height="295" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Population_curve.svg/500px-Population_curve.svg.png" alt="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Population_curve.svg/500px-Population_curve.svg.png" style="border:medium none;"><br>(기원전 1만년부터 기원후 2000년까지 인구 변화 그래프.)<br></div><br>인류 종말 논법(둠즈데이 논법)은 1983년 브랜던 카터가 처음 언급한 논증으로 카터의 파국 논법이라고 부르기도 합니다. 이 논법은 간단하게 말해서, 앞으로 태어날 인간의 수가 얼마일지 계산하는 논법입니다. 이상하게 생각이 들지도 모르겠고, 이 글에서 나오는 모든 수학적 증명은 고등학교 확률과 통계 범위 안에서 유도할 수 있는 논법인데도 불구하고 엄청난 논쟁을 일으키고 있습니다. 인류 종말 논법으로 바로 가기 전에 다른 논증부터 한번 봅시다.<br><br><br>"독일 전차 문제"라는 것이 있습니다. 이 문제는 2차대전 당시 연합군이 노획한 독일군 전차의 일련번호를 통해서 독일군이 생산한 전체 전차의 수를 추측하는 문제입니다. 이 문제를 해결하는 논증은 다음과 같습니다. 예를 들어, 독일군의 전차를 한 대 노획했는데 그 전차의 일련번호가 100입니다. 전체 전차의 개수를 N이라고 두면 전체 전차에서 이 100번 전차를 찾을 확률 1/N은 닫힌 구간 0부터 1 사이에서 균일하게 분포하고 있습니다.<br><br>그러면, 여기에서 0부터 N까지 쭈루룩 위치한 전차에서 (0.05, 1] 구간에 100번 전차가 위치할 확률은 고등학교 연속확률변수를 사용하면 95%가 나옵니다. 즉, 이 전차가 가운데 95%에 위치해 있을 확률이 95%라는 의미입니다. 이럴 경우, 독일군이 가진 전체 전차의 개수는 95%의 확률로 100*20=최대 2000대가 될 확률이 95%라는 의미입니다. 이것은 우리가 표본에서 전체 모집단을 추정하는 과정과 비슷합니다.<br><br><br>이를 인류 종말 논법에 대입해 봅시다. 지금까지 태어났거나 앞으로 태어날 모든 인간의 수를 N이라고 합시다. 그러면, 우리는 코페르니쿠스 원리에 따라 모든 인간 N에서 우리의 위치 n을 고를 확률은 다른 n-1명의 사람과 모두 같습니다. 그러므로 수직선 상 우리의 위치 f=n/N은 (0,1]에서 모두 고르게 위치하고 있습니다. 심지어는, N 위의 절대적 위치 n을 알고 난 이후에도 (0,1]에서 확률은 항상 고르게 분포하고 있으며, 위의 독일 전차 문제처럼 (0.05, 1] 구간에 우리 f가 위치할 확률은 95%입니다. 그러므로, 우리는 모든 태어났거나 태어날 인간의 수 중 가운데 95%일 것이라는 것을 95% 확률로 맞출 수 있습니다.<br><br>이를 전체 인구 수에 대입해봅시다. 현재까지 태어난 인간 수를 600억명이라고 잡으면 앞으로 태어날 인류의 수는 20*600억 = 1조 2천억을 최대 인간의 수라고 95% 확률이라고 추정할 수 있습니다. UN의 추정에 따라서 세계 인구는 100억명에서 안정해지고 인간의 평균 수명을 80세로 잡으면 앞으로 1조 1,400억의 인간은 9,120년까지 생존할 것이며, 이를 통해 인간은 9,120년 후에 멸종할 것이라고 추정할 수 있습니다. 또한, 전체 인류가 N에 도달하면 멸종할 것임을 알 수 있기 때문에, 인간이 영생을 얻게 되고 출산률이 0이 되면 인간은 멸종하지 않을 것이라고 할 수 있습니다.<br><br><br>이 논증을 들으면 뭔가 매우 이상하고 찜찜합니다. 하지만, 여기서 무엇이 틀렸나고 물어보면 제대로 답하지 못하거나 엉뚱한 곳을 지적하기 마련입니다. 현재 이에 대한 비판점은 다음과 같습니다.<br><br>1. 현재 우리가 가지고 있는 n값은 처음 5%일 수 있다.<br>2. 경험적 논증에 따라, 인간의 멸종은 매우 멀다.<br>3. 이전 N의 분포는 n값을 의미없게 만들 수 있으므로, n으로 N값을 유추할 수 없다.<br>4. N값의 무한대 문제.<br><br>이 외에도 엄청난 양의 비판점 및 논쟁이 있고, (경험적으로나 직감적으로) 무언가 틀렸다는 느낌이 드는 논법입니다.<br>