<div>이 글은 고등학교 물리1에서 현대물리 관련 내용을 공부하셨고, 확률밀도함수에 대해 알고 계신다면 충분히 이해하실 수 있을 것입니다.</div> <div><br></div>어떤 분께서 빛이 입자인지 아니면 파동인지에 대해 모호하게 느껴진다고 글을 올리셨습니다. <div><br></div> <div>빛이 입자인가 파동인가 하는 논쟁은 매우 오래되었습니다.</div> <div><br></div> <div>(현대에 이르러서의 입자의 정의는 예전과는 다르지만), 그 직진성으로 인해 어떤 뭉쳐진 물질의 덩어리일 것이라는 생각이 있었지요.</div> <div><br></div> <div>따라서 근대에는 입자라는 주장이 우세했습니다.</div> <div><br></div> <div>하지만 아주 아름다운 영의 이중슬릿 실험을 통해 빛이 파동의 성질을 띈다는 것이 밝혀졌지요.</div> <div><br></div> <div>그러나 그 기쁨은 오래가지 않았습니다.</div> <div><br></div> <div>당시의 모든 물리학적 지식을 동원해도 설명할 수 없었던 흑체복사 문제에서 막스 플랑크는 빛의 에너지가 양자화 되어 있다는 가정을 통해 실험결과와 일치하는 식을 얻어냅니다.</div> <div><br></div> <div>아인슈타인은 광전효과실험을 통해 플랑크의 가정이 옳았음을 보여주었고, 유멍한 플랑크상수를 계산하게 됩니다.</div> <div><br></div> <div>하지만 여기까지만 본다면 빛이 입자라고 강력하게 주장하기는 어렵습니다. 광전효과 실험은 입자성보다는 에너지의 양자화에 무게중심이 맞춰져 있는 실험이지요.</div> <div><br></div> <div>본격적인 혼란은 콤프턴 산란실험에서 오게 됩니다. X-ray와 전자가 충돌한 후, 전자가 산란되는 각도를 보아하니 빛을 입자라고 가정하고 운동량을 준 후 계산한 결과와 일치하는 것이죠. 이것은 어떻게 된 일일까요?</div> <div><br></div> <div><span style="background-color:#ffffff;"></span><blockquote style="border:1px solid rgb(222,223,223);background-color:#f7f7f7;padding:5px 10px;"><font size="3">한줄요약 : 근대까지 빛은 입자 -> 파동('영'의이중슬릿 실험) -> 에너지가 양자화(플랑크의 가정 & 아인슈타인의 광전효과를 통한 확인), 입자라고 주장해 볼 수도 있겠군 -> 입자처럼 행동하는구나(콤프턴 산란실험) -> 어떻게 이 현상을 설명할까?</font></blockquote></div> <div><br></div> <div>간단한 예를 들어 이해해 봅시다.</div> <div><br></div> <div>가우스 분포에서 랜덤하게 숫자하나를 선택합니다. 그러면 선택한 x값에 대응되는 f(x) 의 함수 값이 있겠지요.</div> <div><br></div> <div>또 다른 x-y평면에 방금 고른 x와 f(x)를 (x, f(x))에 찍어봅시다.</div> <div><br></div> <div>우리는 이 점 하나를 보고 가우스분포라고 말할 수 있을까요? 그럴 수 없겠지요. 그저 외로운 점 하나 좌표평면 위에 찍혀있을 뿐입니다.</div> <div><br></div> <div>하지만 아주 많은 갯수의 랜덤한 x를 뽑아서, 그것에 해당하는 f(x)들을 좌표평면에 찍어본다면, 그제야 가우스분포를 그린다는 사실을 알 수 있겠지요.</div> <div><br></div> <div>빛의 입자성은 하나의 점 (x, f(x)), </div> <div><br></div> <div>빛의 파동성은 아주 많은 점을 선택해서 찍어본 가우스 분포처럼 생긴 점의 집단</div> <div><br></div> <div>이라고 생각하시면 이해가 되실겁니다.</div> <div><br></div> <div><blockquote style="border:1px solid rgb(222,223,223);background-color:#f7f7f7;padding:5px 10px;"><font size="3">한줄요약 : 개별 입자는 입자성을 따르지만, 그 개별 입자는 어떠한 확률분포상의 점이다. 그리고 그 확률분포상의 성질을 보여줄 때 파동성이라고 말한다.</font></blockquote><br></div> <div>그럼 이제 전자(electron)에 대한 예를 마지막으로 살펴보도록 하지요.</div> <div><br></div> <div>살짝 개념이 어려워질 수 있으나 충분히 이해하실 수 있을 것입니다. 힘을 내어 봅시다.</div> <div><br></div> <div>전자의 이중슬릿 실험을 생각해 봅시다.</div> <div><br></div> <div>우리가 이해하고 있는바 우리가 실험하게 될 시스템에서 전자는 고유의 wavefunction을 가지고 있습니다.</div> <div><br></div> <div>그리고 그 wavefunction의 절댓값의 제곱은 전자의 (x,y,z)에서의 존재확률을 나타내지요. (말 그대로 확률분포함수입니다.)</div> <div><br></div> <div>하지만 wavefunction을 꼭 공간의 함수로 구할 필요는 없습니다.</div> <div><br></div> <div>운동량 공간으로 옮겨가게 되면, 전자의 존재확률을 운동량 벡터의 성분인 (Px, Py, Pz) 의 함수로 구할 수 있게 되지요.</div> <div><br></div> <div>이 때 real-space(실제 위치를 알려주는 공간)과 momentum-space(운동량 공간) 의 관계를 알아야 전자의 이중성과 슬릿실험에 대해 이해할 수 있습니다.</div> <div><br></div> <div>대체적으로 우리가 사용하는 electron-gun은 우리가 원하는 운동량을 정확하게 전자에게 주지 못합니다.</div> <div><br></div> <div>가령 1MeV(10^6 eV)의 z방향 운동량을 가지는 전자를 발사하라고 부탁하면,</div> <div><br></div> <div>x, y  각각의 방향으로 운동량을 약간 가지면서 z방향으로는 1Mev plus-minus 얼마 정도의 오차를 가진 전자를 발사해 주지요.</div> <div><br></div> <div>대략적으로, Px와 Py는 0을 평균값으로 가지는 가우스분포를, Pz는 1MeV을 평균값으로 가지는 가우스분포를 그리게 됩니다.</div> <div><br></div> <div>이 때 각각의 가우스분포의 너비(시그마 값)는 실험의 정확도를 나타내는 지표가 되지요.</div> <div><br></div> <div>또한 전자가 발사되는 위치도 가우스분포를 그리게 됩니다.</div> <div><br></div> <div>하이젠베르그의 불확정성 원리에 대해서 아실 것입니다. 우리는 아무리 노력해도 (Px 가우스 분포의 시그마)*(전자위치 x의 가우스 분포의 시그마) 가 플랑크상수 보다 작제 만들 수 없을 것입니다.</div> <div><br></div> <div>결국, 전자를 발사하는 과정에서도 전자의발사위치, 발사하게 되는 운동량들이 가우스 함수의 한 점을 랜덤하게 고르는 과정이 되어버리는 것이지요.</div> <div><br></div> <div>따라서 전자하나만 발사해서는 전자가 이중슬릿을 지나면서 겪에 되는 일들, 그 실험기기의 기하학적 분포에서 부터 기인하는 전자의 고유함수의 변화를 알아낼 수 없습니다.</div> <div><br></div> <div>하지만, 매우 많은 수의 전자를 이중슬릿을 향해 발사했을 때, 우리는 이전 챕터에서 들었던 예시처럼 그 확률분포가 어떤 모양인지 알 수 있게 되는 것이지요.</div> <div><br></div> <div><blockquote style="border:1px solid rgb(222,223,223);background-color:#f7f7f7;padding:5px 10px;"><font size="3">한줄요약 : 전자의 이중슬릿 실험도 위와 같다. 하나만 발사하면 확률분포의 한 점만을 고르는 것이므로 파동성을 보이지 않는다. 그냥 입자다. 하지만 여러번 발사해보면 그 시스템이 가지는 확률분포함수를 보여주게 되어 간섭현상을 확인할 수 있다.</font></blockquote><br></div> <div>만약 위에서 전자가 어떻게 행동하는지 측정하기 위해서 이중슬릿에 전자검출기를 설치하면 어떻게 될까요?</div> <div><br></div> <div>글을 읽어보시고 생각해 보시면 좋을 것입니다.</div> <div><br></div> <div>결론은 "<font color="#ffffff">실험하는 시스템 자체의 전자 확률분포함수가 바뀌어 버립니다. 아예 다른 실험이 되어버리는 것이지요.</font>"</div> <div><br></div> <div><br></div> <div><br></div> <div>고등학교에서는 상보성의 원리를 상당히 애매하게 가르쳐 줍니다.</div> <div><br></div> <div>이제 상보성의 원리를 조금더 잘 이해하게 되셨으리라 생각합니다.</div> <div><br></div> <div>하지만 정말 우리의 우주가 확률분포를 따를까요? (and Who can be sure about that?)</div> <div><br></div>