한개는 v1, ... , vm 이 V의 기저일때 v1 , .. , vm 이 일차독립인것을 보여라 인데.... <div><br /></div> <div>기저가 선형독립이 되고 공간을 생성하면 기저인데.. 기저일때 일차독립을 보여라 이건 너무 당연한거같아서 어떻게 수식으로 표현해야할지 모르겠어요...</div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div>두번째는 U , V가 R^n의 부분공간일때 U V의 교집합과 합집합이 R^n의 부분공간이 되는것을 보여라인데.. </div> <div><br /></div> <div>먼저 교집합은 맞고 합집합은 아니라는것은 검색을 통해서 알았어요. 그리고 교집합쪽을 증명해보면 </div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div>U&V are subspace of R^n, So</div> <div><br /></div> <div>0 ∈ U ∩ V </div> <div><br /></div> <div>let u <span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈</span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"> U , v </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈</span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"> U and u </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈</span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"> V , v </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈</span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"> V. Since U&V are subspace, </span></div> <div><br /></div> <div>u+v <span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈</span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"> U & u+v </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈</span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"> V so u + v </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈</span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"> U </span>∩ <span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">V </span></div> <div><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"><br /></span></div> <div>let u <span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈ U and u </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈ V and C </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈ R</span></div> <div><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"><br /></span></div> <div><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">since U&V are subspace, Cu </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈ U and V, Cu </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∈ U </span>∩ <span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">V</span></div> <div><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"><br /></span></div> <div><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">therefore U </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">∩ </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">V is subspace of R^n</span></div> <div><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5"><br /></span></div> <div>이렇게 할수있겟는데 합집합 쪽은 어떻게해야하나요? 검색해서 읽어보니까 U의 원소들과 V의 원소가 합치면 합집합을 벗어날 수 있기 때문에 아니라고하는데 이걸 수식으로 어떻게 하면 보일 수 있는건가요? </div> <div><br /></div> <div>글목록 보시면 자꾸 증명 이런문제 물어봐서 죄송합니다 ㅠㅠ</div> <div><br /></div> <div><br /></div>
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