자, 저번에는 돌핀 급 충돌 설에 관한 이야기를 하면서 무기 방의 취지에 맞지 않는 발제를 했으니 이번에는 무기 방의 취지에도 맞는 어뢰에 대한 발제를 하겠습니다. 원래 이공계에서도 자기 전공과 관련된 분야가 아니면 잘 모르는 것이 당연하고, 관련 분야 전문가의 말을 제일 우선으로 여깁니다. 괜히 나대면 안되죠.하지만 저는 이번에 조금 나대보고 싶었습니다. 제가 개인적으로 알고 싶었던 부분이기도 했기 때문이죠.
저는 공대생이지만, 전자전기 과라서 유체역학을 배우지는 않았으므로 대학교 1학년 기초 물리학 수준의 범위 내에서 설명을 하고자 했습니다. 하지만, 현재 저에게 현재 기초물리학 책이 없는 관계로 관련 공식을 찾기 위해 인터넷을 뒤지는 중에 재미있는 자료를 2가지 찾았습니다. 하나는, 수중에서 어뢰가 터졌을 경우에 견시병의 고막에 미치는 충격파의 압력 계산이고, 하나는 수중에서 TNT가 터졌을 경우 자주복 치어의 반응을 알아본 논문입니다.
1. 견시병에게 미치는 충격파 압력은 고막을 파괴할 정도는 아닙니다. 또한, 배 안에 있던 사람들에게도 충격파는 상당량 줄어들어 별 영향이 없었을 겁니다.
2. 수중에서 TNT 50kg이 폭발했을 때 60m거리에 있던 45마리의 자주복 치어들 중 1마리가 죽고 약 10%가 출혈을 일으켰습니다. 100m 거리에서는 47마리의 치어들 중 2마리가 약간의 출혈 증상을 보였을 뿐, 한 마리도 죽지 않았습니다.
1번이 뜻하는 바는 명확합니다. TNT 250kg급 폭발이 일어나도 견시병의 고막은 멀쩡하고, 마찬가지로 배 안의 사람들에게도 큰 영향은 없습니다. 폭발 원점에 가까이 있던 순직자분들 중 혹, 고막에 손상이 있을 수도 있지만 확인 되지는 않았습니다. 2번이 뜻하는 것은 약간의 생각을 더 해 보아야 합니다. 다른 매질을 통과하지 않고 바로 전달된 충격음파가 미치는 영향을 의미하는 것인데, 까나리 떼죽음이 왜 없었느냐에 대한 반박이기도 합니다.
우선, 논문에 나온 TNT의 첨두압력에 관한 공식은 다음과 같습니다. W의 1.49 제곱입니다. 잘 안보이네요.
이 공식으로 계산하면, 마이크로 파스칼 단위의 압력이 나옵니다. 파스칼 단위 압력을 데시벨 단위로 바꾸는 공식은 아래와 같습니다.
50kg의 TNT가 60m 거리에서 폭발했을 때, 치어 한 마리가 죽었고 그 때의 폭발음은 약 227.0dB입니다. 이제, 위의 두 공식을 이용해서 역추산을 해 보겠습니다. 250kg급 TNT가 수중에서 폭발했을 때, 227.0dB의 폭발음을 계산해 보면, 약 669.5m라는 거리가 나옵니다. 어뢰 폭발 원점으로부터 669m 떨어진 지점에서 치어45마리 중 1마리가 죽습니다. 폭발 원점으로 거리가 가까워 질수록 치사율은 높아지겠지만, 까나리가 모두 다 죽는 것은 아닙니다. 백령도 근해가 물 반 까나리 반인 것도 아니고, 까나리 시체가 둥둥 떠서 보여야 한다는 것은 억지입니다.
결정적으로, 천안함이 폭침된 시간의 까나리는 모래 속에서 자고 있을 시간입니다. 그리고, 큰 배가 지나갈 때 물고기들은 다 자리를 피하죠.
게다가, 백령도 근해는 조류가 굉장히 빠릅니다. 수백 톤에 달하는 함수가 하루 만에 1.8km나 떠내려갈 정도로요. 몇 되지도 않는 조그만 까나리 시체 따위는 조류에 휩쓸려 보이지도 않을 겁니다.
1분 30초 이후로 보면, 50구경 탄환이 수면과 23도의 각을 이루고 입사했을 때, 수면 아래 14인치(0.35m) 거리에서도 무사할 수 있다는 부분이 나오고, 총구 초속이 느린 권총이나 샷건 같은 경우도 수직으로 쏘면 8피트(약 2m) 이상을 가지 못한다고 합니다.
50구경의 총구초속은 약 893m/s이고, 총구 운동에너지는 약 18300J 입니다. 총열 내에서 화약 폭발의 압력을 충분히 받아 가속하면서 나온 총알도 물 속에서는 채 30cm정도 밖에 이동 못합니다.
유체 속에서 움직이는 물체에 작용하는 항력 D는 다음과 같습니다.
여기서, ρ 는 유체의 밀도, C는 물체의 항력계수, S는 물체의 이동방향 표면적, v는 유체에 대한 물체의 상대속도 입니다.
보통, 항력계수는 실험을 통해 얻어야 하는 값이지만, 물체의 표면적이 같을 때 물 속에서 이동하는 탄환의 항력계수는 0.295이고 평판의 항력계수는 1.28이라는 자료를 찾아내었습니다(NASA).
50구경 탄환이 물 속에 입사하는 순간의 항력 D는 약 15,000N입니다. 고작 46g의 탄환에 작용하는 힘 치고는 매우 크죠. 순간 가속도는 -330,000m/s에 달합니다. 18300J이라는 에너지와 893m/s란 속도가 무색할 정도입니다.
여기까지 보시면 제가 무슨 말을 할 지 감을 잡으신 분들도 있으실 겁니다. 저는 이번에 어뢰가 수중에서 폭발할 때 왜 선체에 파편이 박히지 않는지에 대해 글을 쓰고자 합니다.
몇몇 분들은 총알과 어뢰 파편의 메커니즘이 다르다고 주장하실 수도 있겠지만, 사실 크게 다른 것은 아닙니다. 공기 중에서 이뤄지던 것들이 수중에서 이루어져서 항력이 매우 커지고, 밀폐된 총열 내에서 압력을 받던 것이 밀폐되지 않은 공간에서 사방으로 퍼지는 압력을 받는 것이 다를 뿐 입니다(크게 다르긴 하군요). 물론, 위의 예와는 다르지요. 이미 충분한 속도를 가지고 입사하는 것과 지속적으로 힘을 받으면서 이동하는 파편이 같을 리는 없지요.
문제중년 님의 글인데요, 장약이 폭발할 때부터 급격히 치솟던 압력곡선이 정점에 달했다가 낮아집니다. 이 모든 것이 ms 안에 이루어 집니다.
하지만, 여기서 문제가 발생하는 것이 바로 압력은 시간과 거리에 따라서 달라진다는 것 입니다. 천안함 보고서에는 충격파의 첨두압력이 거리와 시간에 따라 계산된 그래프가 있긴 하지만, 그 자료로는 어뢰 파편에 미치는 힘을 계산하기는 버거웠습니다. 위에서 보셨다시피, 물의 항력 F는 속도의 제곱에 비례하는데 속도를 구하기 위해서는 가속도가 필요하고, 가속도를 구하기 위해서는 압력과 표면적이 필요하고, 압력은 시간과 거리에 따라 변하는 값이라서 물체가 이동하면서 받는 힘을 구하는 과정은 매우 복잡할 수 밖에 없습니다.
그러나, 이 식조차 간단한 것은 아니고 어뢰에 바로 적용하기 위해서는 여러 가지 변수를 가정해야 하기 때문에(특히 물의 항력), 이 논문에서 계산한 값과 제가 얻고자 하는 값을 비교하는 것이 더 빠르고 설명하기 쉬울 것 같았습니다.
이 논문에서 가정한 것은 직경 2m이고 길이가 각각 10m, 4m인 탱크 속에 각각 산화제 LOX(액화산소)와 연료 RP-1(등유)이 90%씩 차 있다는 것입니다. 연료탱크의 총 무게는 2ton이고, LOX의 밀도는 840kg/m^3, RP-1의 밀도는 1140kg/m^3입니다. 둘이 합쳐 연소할 때, 단위질량당 에너지는 TNT의 125%(인터넷에는 2배라는 소리도 있었지만 논문상에는 125%) 수준입니다. 파편은 100개로 설정하고 음속은 1000m/s, 폭발 직후 기체 비열 비는 1.2, 완전 연소 시간은 150초로 가정하였습니다. 결과는 파편 하나(20kg)의 초기 속도가 약 500m/s라는 것 입니다. 총 연료 연소 에너지는 약 6.82X10^10J 입니다.
이에 비해, 천안함을 폭침시킨 어뢰의 폭발력을 TNT 200kg(TNT 1kg당 에너지는 460만 J) 급으로 가정하였을 경우(지진파 분석 기준) 총 에너지는 920,000,000J = 9.2*10^8J 입니다. 수평적인 비교는 어렵지만, 어뢰의 경우, 지름이 533mm, 폭약부의 길이는 약 0.73m(천안함 보고서의 설계도 기준)입니다. 원통 옆면의 넓이만 비교할 경우, 연료탱크(약 88m^2)에 비해 어뢰가 1/100 수준(약 1.2m^2), 에너지도 약 1/100 수준입니다. 단위면적당 에너지가 얼추 맞아떨어지네요.
고려해야 할 점
1. 폭발에 걸린 총 시간은 어뢰가 ms단위이고, 연료탱크는 총 연소 시간 150초 입니다. 순간적인 가속과 점진적인 가속의 차이라고 볼 수 있겠습니다만, 최고 압력에 도달하는 시간은 연료탱크도 거의 ms단위 이므로, 파편에 가해지는 단위면적 당 힘의 총 양은 별 차이 없다고 볼 수 있습니다.
2. 파편의 무게는 많이 다르겠지만, 물의 항력의 크기는 무게와는 관계가 없습니다. 오히려, 무게가 작으면 항력이 가속도에 미치는 영향이 매우 커집니다. 또한, 진공에서 폭발한 연료탱크와는 달리, 폭발 초기부터 지속적으로 물의 항력을 받는 어뢰 파편은 당연히 속도가 생각보다 많이 느릴 것 입니다.
3. 주의할 것은 어뢰의 경우, 전체 에너지의 약 53~54%가 충격파 에너지이고 나머지는 대부분 1차 버블진동에너지로 발현된다는 것입니다. 연료 탱크의 경우, 파편 운동에너지가 전체의 25%, 화염에너지가 75%정도 나옵니다. 충격파의 속도는 음속보다 빠르지만 에너지 자체가 전달이 되는 충격파와는 달리, 어뢰 파편은 그 자신이 움직여야 합니다. 충격파의 에너지가 얼마나 파편의 운동에너지로 전환될 것인가에 대한 고려와 물의 저항을 생각해야죠.
4. 근처에 떠 다니던 어뢰 파편의 경우, 버블제트에 같이 휩쓸려서 천안함으로 돌진했을 경우도 생각해 보긴 해야 합니다.
종합적으로 고려해 볼 때, 어뢰의 파편이 물을 6m나 뚫고 나서도 선체에 박힐 정도의 운동에너지를 지녔느냐에 대한 생각은 매우 회의적입니다. 애초에 어뢰란 것이 파편을 통해 살상을 하는 수류탄 같은 물건이 아닙니다.
자세한 계산은 중간고사가 끝난 이후에 다른 과 교수님을 찾아가서라도 여쭈어 봐야겠습니다. 자세한 계산이 궁금하네요.
어설픈 글 봐주셔서 감사합니다.
참고 문헌
심형석, 고정환, 최규성 and 노웅래, “우주발사체 탱크 폭발로 인한 파편 증분 속도 분석,” 한국항공우주학회 학술발표회, vol. 2007, pp.352~356( 5 pages) 2009.
