위 글은 이전 오유 게시글입니다.
저기서 통계랑 칸트를 연관시켰는데
맨 아래 단원은 경험론이랑 궤를 약간 달리하는 문제라고 생각함.
그래서 저 부분만 따로 떼서 한번 다루어 봄.
이 논의가 역사적으로 어떤 맥락에서 탄생했을까를 이해하려면 1748년 영국의 분위기를 살펴봐야 함.
당대는 신이 모든 것의 제1원인이라고 여기고 있었을 시절임.
당시 흄은 경험을 통한 것에만 의존할 수 있다는 에세이를 발표하고, 거기서 현재의 모습으로 설계되었다는 사실이 창조자의 존재를 입증하는 것이 아니라고 주장함.
아울러 "특정한 원인이 특정한 결과를 가져온다는 사실에 대해 확인할 수 있는 것이 거의 없으므로 그럴듯한 원인과 결과를 찾아내는데 만족해야한다"는 주장을 했었는데, 이 주장을 수학적으로 처리할 방법을 모색한 것이 베이즈 정리가 탄생한 계기가 됨.
당시 확률론은 도박에만 적용되던 시절임.
확률론은 원인에서 결과로 가는 방식으로의 접근을 먼저 시도하였음. 가령 누군가 에이스 4장을 연속으로 세번 가질 확률은 얼마인가? 같은 것임.(
1718년에 드무아브르는 175쪽의 《확률론》(영어: The doctrine of chances) 초판을 출판하였으며 이 책이 확률론의 초기 저서임.)
그런데, 어떤 이가 세판 연속으로 에이스를 가졌다면 어떤 기회가 개입했었을까 라는 질문이 나왔을 경우는 어떻게 접근해야 할까? 밑장을 뺐을까 마킹카드일까? 등등.
베이즈라는 신부는 이 문제를 해결하는 방법에 '역확률의 법칙'이라는 이름을 붙임.
위 그림에서의 검사 방식은
a: 질병에 걸린다 b:어떤 검사에 양성반응을 보인다.에서
우리가 흔히 접하는 조사 방식은 a->b임 (질병에 걸린 사람 중 양성 반응을 보이는 사람을 확인하는 방향이며, 이는 해당 검사 수단의 신뢰도로서 미리 수치가 제시 됨. 하지만 어떤 질병에 걸린다고 반드시 해당 검사에 양성을 보이는 것은 아니고, 특히 메르스 같이 역사적으로 많은 사람이 걸린 병이 아닌 경우나 갑자기 감염자가 발생하는 경우는 제시되는 수치의 신뢰도가 낮음)
유방암 양성이라고 천청벽력 같은 검사 결과를 통보 받은 개인에게 필요한 것은 양성 반응을 보인 사람 중 질병에 걸린 사람의 비율임. (검사 수단은 a->b인 방식에 대한 통계 자료 밖에 없음. 유방암인지 아닌지 몰라서 검사를 시행한 개인에게 있어서는 의미가 없음.)
즉, b가 나타난 사람 중 a가 나타날 확률임.
베이즈는 이 확률을 찾는 방식을 발견했다는 것임.
위 그림에서 수학적으로 증명된다고 그랬는데...딱히 수학적으로 접근하지 않아도 p(a l b)와 p(b la)가 다르다는 것은 알 수 있을 거라고 생각함.
가령 위의 연구 방법은 담배 피는 사람 중 폐암에 걸린 사람을 통계적으로 파악하였음.
베이즈의 접근 방법은 어떤 사람이 폐암에 걸렸을 경우, 그 사람이 흡연자 일 확률을 흡연자 중 폐암에 걸린 사람의 수를 통해 찾는 거임.
