구분구적법을 이용해 구의 겉넓이를 구할 때 하는 실수 중 하나로, '수평 선'들의 집합을 한 축으로 돌려 겉넓이를 구하려 하는 것입니다.
구의 부피를 구할 때, x축에서부터 원의 한 점까지의 거리 sqrt(r^2-x^2)를 한 바퀴 돌려 나온 디스크를 적분하여 구했으니, 겉넓이를 구할 때는 sqrt(r^2-x^2)를 한 바퀴 돌려 나온 '지름' 을 적분하면 되지 않을까? 하는 것인데,
여기서 문제는 이걸 구분구적법의 원리로 살펴보면 2*pi*sqrt(r^2-x^2)*Δx들의 합이거든요. 그러면 아래 그림에서 아래쪽과 같은 물체의 겉넓이를 구하는게 됩니다.
그리고 이 때 Δx->0이 되더라도, 이 물체는 구가 되지 않는다는 것입니다.