2008
2014-08-17 15:53:50
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1^4^x ->1 이다. ...(1)
1-1/(2^x)는 1보다 작은 쪽에서 1을 향해 다가간다.
즉 1-1/(2^x) -> 0.999..이다.(2)
만약 1=0.999..이면, 1과 0.999.. 각각에 4^x제곱을 한 것은 같은 극한값을 가질 것이다. (3)
그러나, (1-1/(2^x))^4^x ->0이다. (4)
이는 (1)에서의 결론과 같지 않으므로, 1 != 0.999..이다. (5)
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라는 말이군요.
(2)에서, 1보다 작은 쪽에서 1을 향해 다가가는 것이, 극한값의 모양에 영향을 미칠 필요는 없습니다.
1을 향해 다가가면, 극한값은 1입니다. 1보다 작은 쪽에서 다가가니깐, 극한 처음 배울 때처럼 해보면 0.99, 0.999 같은 수가 나오겠지만, 그렇기에 극한값이 0.999.. 라고 말하는건 맞지 않습니다. 1을 향해 다가가므로, 그냥 극한값은 1이고, 1=0.999.. 이므로, 극한값은 0.999.. 라고는 할 수 있습니다.
(3)에서, 각각의 함수의 극한값이 같은 것과, 각각의 함수에 어떤 짓을 한 것이 같을 거라는 보장은 없습니다. e의 극한을 이용한 정의를 생각하세요.