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2015-08-12 21:11:58
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몇번 올라와서 저도 궁금해서 개인적으로 찾아봤었는데요. 고등학교 정도 수준에서 이해하기 쉽게 말하려면 어떻게 말해야 할까 고민하다가 다음과 같이 두 가지를 이야기해 보겠습니다. (이 글과 직접적인 상관관계는 없습니다.)
1. 예전에 디씨수학갤러리에 어떤 급수의 수렴여부를 물어본글이 있었는데.. 어느분이 멋지게 몇 가지의 수렴판정을 이용하여 발산을 증명한적이 있습니다. 리플이 하나 달렸져. '공대에선 그냥 100까지 합해서 그거 씁니다.'
2. 1/0
이라고 하면, 어떤 이미지가 떠오르시나요? 고등학생이라면 분명 '엄청 큰(작은) 것' 의 이미지 가 떠오를 수 있습니다. 혹은 이걸 극한으로 생각하고 '좌극한인가요 우극한인가요?' 라는 질문도 나올 수 있죠. 왜냐하면 고등학교 수학에서는 대수보다는 해석이 더 비중있게 다뤄지거든요.
1/0은 대수에서는 정의가 안 됩니다. 대수에서 1/0에 존재성을 부여하는 그 순간( 즉, 덧셈에 대한 항등원의 곱셈에 대한 역원을 정의하면,) 나올 수 있는 결론은 단 하나이기 때문에.. 이것에 대한 관심은 대개 없습니다.
하지만 분명 1/0을 겁나 큰(작은) 값으로 생각하는 그 자체에 대해서 가치없고 쓸모없다고 말할 수는 없지요. 오히려 그 생각을 모순이 생기지 않는 한계 내에서 충분히 확장시켜.. 어딘가에 써먹을 수 있는 체계를 만든다면, 그게 더 좋은것이겠지요.
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음.. 도움이 될까 모르겠지만.. 제가 하고 싶은 이야기를 한번 해보았습니다.