<p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';color:#535353;"><b>들어가기에 앞서, 이 이야기를 소개하는 이유는</b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">1） 문제 자체가 설명하는데 그렇게 어렵지 않기 때문이고</span></b></span> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">2） 문제를 제시한 인물이 수학계의 레전드격 인물이기 때문이고</span></b></span> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">3） 무엇보다도 그 난제를 아직 26살의 대학원생에 의해 해결되었기 때문임을 밝힙니다.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">그리고 편의상 반말로 글 작성했는데 양해를 부탁드립니다.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">====================================================================</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">헝가리의 수학자 에르되시 팔은 특이한 기행과 천재성으로 수학계에서는 모두가 아는 인물이야.</span></b></span> </p> <p> <b> </b> </p> <p> <img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/202206/1654781212cb1e435c1d0c402584aba0a942cecd2e__mn117629__w200__h226__f12780__Ym202206.jpg" alt="01.jpg" style="width:200px;height:226px;" filesize="12780"></p> <p> <b><span style="font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';font-size:16px;color:#535353;">에르되시 팔 (1913~1996)</span></b> </p> <p> <b> </b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">참여한 논문수가 1500편이 되어서 수학계에서는 가장 많은 논문에 참여한 인물로 손꼽히지.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">특이하게도 혼자 저술한 경우는 거의 없는데 그건 바로 에르되시의 특이한 생활 패턴 때문이야.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">그는 한 학교에서 머물며 가르치길 거부했어. 대신 동료 수학자들의 집을 전전하며 문제를 같이 고민하고</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">문제가 해결되면 바로 '논문 집필은 자네에게 부탁하네'하고 다른 수학자의 집으로 찾아가 새로운 문제에 도전하고 했거든.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">말하자면 수학계의 노마드족인 셈이지.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">그가 1988년에 제시한 문제가 있어. Erdos primitive set conjecture라는 문제인데... 설명하면 다음과 같아.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">자연수들의 집합을 떠올려봐. 유한집합이어도 되고, 무한집합이어도 돼.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">예컨대 {2,3,5}라는 집합을 떠올려봐. 여기있는 원소들은 서로가 서로를 나누지 않아. 2는 3을, 2는 5를, 그리고 3은 5를 나누지 못하지.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">이 경우 집합이 '소수성（Primitive）'을 띈다고 정의하자.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">반면 {2,5,6}이라는 집합은 위의 집합과 다르게 서로가 서로를 나누는 원소가 있어. 2가 6을 나누지.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">이 경우 집합은 '소수성'을 갖지 않는다고 정의해.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">또다른 소수성을 띄는 집합의 예를 들어보자면 모든 소수들의 집합이 있어. P = {2,3,5,7,11,13,...}을 떠올려봐</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">소수는 정의상 1과 자기자신으로만 나뉘어야 하기 때문에, P 안에 있는 원소들은 서로가 서로를 나누지 못해.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">또 다른 예로는 n이 어떤 자연수든 {n+1, n+2, ..., 2n} 도 소수성을 띄는 집합이야.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">그럼 이런 소수성을 띄는 모든 집합들 사이에 어떤 공통점이 있지 않을까? 에르되시는 다음과 같은 대담한 추측을 세워.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">f（x） = 1/（x ln x）라고 정의하고, A가 소수성을 띄는 집합이라고 가정하자.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">그러면 A의 원소들 a를 f（a）를 취한 뒤 더해준 값은 항상 1.6366...이하여야 한다는 거야.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">예컨대 A = {2,3,5}라면, A는 소수성을 띈다고 했지? 1/（2 ln 2） + 1/（3 ln 3） + 1/（5 ln 5） = 1.1490...으로 위에 제시된 값보다 작아.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">물론 A야 유한집합이니까 값이 작을수야 있지 싶지만, 실제로 소수성을 띄는 무한 집합도 저런 식으로 계산하면 1.6366.. 이하로 나와.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">참고로 저 1.6366...은 모든 소수들 p를 1/（p ln p）를 취한 뒤 더한 값이야.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">즉, 에르되시의 추측을 간단하게 요약하면.</span></b></span> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">1） 소수성을 띄는 집합은 그것이 유한집합이든 무한집합이든 어떤 공통점이 있다.</span></b></span> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">2） 그것은 각 원소들에 f（x） = 1/（x ln x）라는 함수를 취한 뒤 더했을 때 그것들의 합이 몇 이하여야 한다는 성질이다.</span></b></span> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">3） 그리고 그 값이 가장 최댓값이 되는 집합은 소수들로 이뤄진 집합이다.</span></b></span> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">4） 그러므로 집합의 소수성은 소수와 무언가 깊은 관련이 있을 것이다.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">그리고 그로부터 정확히 34년이 지난 2022년, 마침내 에르되시의 추측이 해결돼.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">그것도 고작 26살이란 어린 나이의 옥스포드 수학과 대학원생에 의해.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">Jared Lichtman이란 친구는 고작 26살인데, 참여한 논문은 17편, 그 중 7편은 단독저자더라고.</span></b></span> </p> <p> <b> </b> </p> <p> <img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/202206/1654781384b35475e81dad4f818f7bacdd9767b182__mn117629__w300__h300__f18081__Ym202206.jpg" alt="02.jpg" style="width:300px;height:300px;" filesize="18081"></p> <p> <b> </b></p><div><b> </b></div><b> </b><b style="color:#535353;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';font-size:16px;">Jared Duker Lichtman</b> <p> <b> </b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">이쪽 분야를 조합론적 정수론이라고 부르는데 이 쪽 분야에 젊은 슈퍼스타가 뿅 하고 나타난 셈이지.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">조금 섣부른 판단일 수는 있겠지만, 어쩌면 나중에 필즈상 후보에도 오르지 않을까.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">아직은 조금 커리어가 부족할 순 있지만, 앞으로 3번 더 기회가 있는 셈이니까.</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">（필즈상은 만 40세 이하에게만 수여돼. 올 여름에 시상식이 있으니까, 앞으로 3번 더 이 친구가 30살, 34살, 38살일 때 기회가 있는 셈이지）</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">그렇게 최근의 수학 뉴스를 소개해보고 싶었어. （사실 난제가 해결된 건 3년 전이지만, 이 기사를 오늘 아침에 접해서 나도 이제야 알았네）</span></b></span> </p> <p> <b><br></b> </p> <p> <span style="font-size:16px;font-family:'맑은 고딕', 'malgun gothic';"><b><span style="color:#535353;">그럼 모두들 수학 많이 사랑해줘</span></b></span> </p> <p> <b> </b> </p> <p> <b> </b> </p> <p> <b> </b> </p> <p> <b> </b> </p> <p> <b><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/202206/165478110699709afe0ecc410a9ca8a2ffd1b0f625__mn117629__w483__h328__f28342__Ym202206.png" alt="00-0.png" style="width:483px;height:328px;" filesize="28342"></b> </p> <p> <b> </b> </p> <hr style="height:1px;background-color:#999999;border:none;"><p> <b> </b> </p> <p> <b> </b> </p> <p> </p>