주사위 기하학이란 이름으로 쓴 글에서 카탈란의 다면체 에 대해서 간단히 확인해 봤죠.
주사위의 조건은 좀더 정확하게는 '모든 면이 같은 다면체'인데, (당연하지만 볼록다각형이어야 합니다) 이를 '등방체(isohedron)'이라고 부르네요.
흔히 쓰이는 주사위중 10면체 주사위가 있는데, 이것은 Trapezohedron 이라고 부르는 다면체 형태이고 이 역시 등방체입니다.
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등방체 이기만 하면 꼭 모양이 이쁠 필요는 없는 거 아닌가 라고 할 수도 있습니다.
위 사이트에서는 이런 등방체를 마구 찌그러 뜨리고 변형하는 예제에 대해서 나옵니다.
모든 면을 '동일하게 찌그러 뜨리면' 그 역시 등방체가 된다는 점이지요.
대부분 오목다면체 형태로 변형이 되지만, 볼록 다면체인 등방체를 유지하면서 변형이되기도 합니다.
위 사이트에서 24p 라고 정의된 pentagonal icositetrahedron 이란 도형이 있습니다.
왼쪽 도형을 적당히 찌그러 뜨리면 오른쪽 도형이 되는데, 이 역시 '등방체' 입니다. 이 또한, 공정한 주사위이죠.
위 사진은 실제로 제조되 판매되는 찌그러져있지만 공정한 12면 주사위 입니다. skew dice 라고 부르네요.
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기하학적으로는 완벽하진 않지만, 구조적으로는 공정한 주사위도 있습니다.
앞선글에서 잠시 언급한 연필입니다.
각기둥이 주사위로써 충분히 공정하다는 점은 딱히 설명할 필요는 없을 것입니다.
위 사진은 둘다 11각기둥으로 만들어진 11면 주사위입니다.
왼쪽의 사진은 온전한 11각기둥 형태로 만들어져 있는데, 양쪽 끝부분으로 세워질 수 있다는 단점이 있습니다.
그걸 가공하여 오른쪽 처럼 뾰족한 형태로 만들어주면, 양 끝으로는 구조적으로 서는 게 불가능합니다.
좀더 완성된 형태의 11면 주사위가 만들어 집니다.
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이제 다면체라는 조건도 포기해 버리면, 이런 형태도 등장합니다.
d2 주사위의 한가지인데, 왠지 딱 봐도 공정해 보입니다.
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그리고, 이런 모양으로 주사위를 만들어도 지극히 공정해진다는데,
이쯤되면 수학적으로 공정함이 보장되는 건지, 컴퓨터 시뮬레이션으로 오차범위 이내까지 공정하게 튜닝한것인지는 잘 모르겠습니다.
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나름 빡시게 검색해 가며 찾았었는데, 그냥 잘 정리해 놓은 사이트도 있네요.
그리고, 다양한 기하학적 주사위를 실제로 만들어 파는 사이트입니다. 다만 좀 비싸네요..
