주사위 기하학이란 이름으로 쓴 글에서 카탈란의 다면체 에 대해서 간단히 확인해 봤죠. <div><a target="_blank" href="http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=67180" target="_blank">http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=67180</a></div> <div><br></div> <div>주사위의 조건은 좀더 정확하게는 '모든 면이 같은 다면체'인데, (당연하지만 볼록다각형이어야 합니다) 이를 '등방체(isohedron)'이라고 부르네요.</div> <div><a target="_blank" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Isohedron" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Isohedron</a></div> <div><br></div> <div><div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/152418125877a85293499d4ae182f4708ee17359e3__mn756676__w698__h800__f58581__Ym201804.jpg" alt="flat,800x800,070,f.u1.jpg" style="border:none;width:170px;height:195px;" filesize="58581"></div><br></div> <div>흔히 쓰이는 주사위중 10면체 주사위가 있는데, 이것은 Trapezohedron 이라고 부르는 다면체 형태이고 이 역시 등방체입니다.</div> <div><span style="font-size:9pt;">.....</span></div> <div><span style="font-size:9pt;"><br></span></div> <div>등방체 이기만 하면 꼭 모양이 이쁠 필요는 없는 거 아닌가 라고 할 수도 있습니다.</div> <div><a target="_blank" href="http://loki3.com/poly/isohedra.html" target="_blank">http://loki3.com/poly/isohedra.html</a></div> <div><br></div> <div>위 사이트에서는 이런 등방체를 마구 찌그러 뜨리고 변형하는 예제에 대해서 나옵니다.</div> <div><span style="font-size:9pt;">모든 면을 '동일하게 찌그러 뜨리면' 그 역시 등방체가 된다는 점이지요.</span></div> <div><span style="font-size:9pt;">대부분 오목다면체 형태로 변형이 되지만, 볼록 다면체인 등방체를 유지하면서 변형이되기도 합니다.</span></div> <div><span style="font-size:9pt;">위 사이트에서 24p 라고 정의된 pentagonal icositetrahedron 이란 도형이 있습니다.</span></div> <div><br></div> <div><div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/1524181948f30d7d57975e40f7b40dc65d7f4e3cf5__mn756676__w250__h250__f10534__Ym201804.png" width="250" height="250" alt="24p.png" style="border:none;" filesize="10534"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/15241819519d8cd4f4b4d04c5d8acef2ed5bf5ec8d__mn756676__w250__h250__f13224__Ym201804.png" width="250" height="250" alt="24p_8pz0_3823z0_4473z0_4781z0_0429_2.png" style="font-size:9pt;border:none;" filesize="13224"></div> <div style="text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;">왼쪽 도형을 적당히 찌그러 뜨리면 오른쪽 도형이 되는데, 이 역시 '등방체' 입니다. 이 또한, 공정한 주사위이죠.</div><br></div> <div><div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/15241822836a78de6b9676442bb234772cdcf31d96__mn756676__w1000__h1000__f36961__Ym201804.jpg" alt="51Ijpjq7UGL._SL1000_.jpg" class="chimg_photo" style="border:none;width:240px;height:240px;" filesize="36961"></div> <div style="text-align:left;">위 사진은 실제로 제조되 판매되는 <b>찌그러져있지만 공정한 12면 주사위</b> 입니다. skew dice 라고 부르네요.</div><br></div> <div>.................</div> <div>기하학적으로는 완벽하진 않지만, 구조적으로는 공정한 주사위도 있습니다.</div> <div><span style="font-size:9pt;">앞선글에서 잠시 언급한 연필입니다.</span></div> <div><br></div> <div><div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/15241814232f0b9ca9c0664b9bb4ad8fe26669f5d6__mn756676__w301__h300__f11524__Ym201804.gif" width="301" height="300" alt="Karandash.gif" style="border:none;" filesize="11524"></div> <div style="text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;">각기둥이 주사위로써 충분히 공정하다는 점은 딱히 설명할 필요는 없을 것입니다.</div> <div style="text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;"> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/1524181537deb2b203094c416ca81cf1bffc055199__mn756676__w240__h211__f7129__Ym201804.png" width="240" height="211" alt="d11_roll.png" style="border:none;" filesize="7129"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/1524181538929e789112294e24a7ca0cb8deb8a0e8__mn756676__w240__h209__f7715__Ym201804.png" width="240" height="209" alt="d11_throw.png" style="font-size:9pt;border:none;" filesize="7715"></div> <div style="text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;">위 사진은 둘다 11각기둥으로 만들어진 11면 주사위입니다.<br>왼쪽의 사진은 온전한 11각기둥 형태로 만들어져 있는데, 양쪽 끝부분으로 세워질 수 있다는 단점이 있습니다.</div> <div style="text-align:left;">그걸 가공하여 오른쪽 처럼 뾰족한 형태로 만들어주면, 양 끝으로는 구조적으로 서는 게 불가능합니다.</div> <div style="text-align:left;">좀더 완성된 형태의 11면 주사위가 만들어 집니다.</div> <div style="text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;"><span style="font-size:9pt;">...........</span></div> <div style="text-align:left;">이제 다면체라는 조건도 포기해 버리면, 이런 형태도 등장합니다.</div> <div style="text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;"> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/1524182640c0d5bf211c7646b39a46cdc0a0001462__mn756676__w147__h145__f7294__Ym201804.jpg" width="147" height="145" alt="147px-D2_dice.jpg" style="border:none;" filesize="7294"></div><br></div> <div style="text-align:left;">d2 주사위의 한가지인데, 왠지 딱 봐도 공정해 보입니다.</div> <div style="text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;"><span style="font-size:9pt;">...........</span></div></div></div> <div><div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201804/1524183214b86f9492c40149c8b287234843ee2da7__mn756676__w482__h253__f4847__Ym201804.gif" width="482" height="253" alt="Unistable.gif" style="border:none;" filesize="4847"></div><br></div> <div>그리고, 이런 모양으로 주사위를 만들어도 지극히 공정해진다는데, <br>이쯤되면 수학적으로 공정함이 보장되는 건지, 컴퓨터 시뮬레이션으로 오차범위 이내까지 공정하게 튜닝한것인지는 잘 모르겠습니다.</div> <div><br></div> <div>...........</div> <div><br></div> <div>나름 빡시게 검색해 가며 찾았었는데, 그냥 잘 정리해 놓은 사이트도 있네요.</div> <div><a target="_blank" href="http://www.mathpuzzle.com/MAA/37-Fair%20Dice/mathgames_05_16_05.html" style="font-size:9pt;" target="_blank">http://www.mathpuzzle.com/MAA/37-Fair%20Dice/mathgames_05_16_05.html</a></div> <div><br></div> <div><span style="font-size:9pt;">그리고, 다양한 기하학적 주사위를 실제로 만들어 파는 사이트입니다. </span><span style="font-size:9pt;">다만 좀 비싸네요..</span></div> <div><a target="_blank" href="http://mathartfun.com/thedicelab.com" target="_blank" style="font-size:9pt;">http://mathartfun.com/thedicelab.com/</a></div> <div><br></div>