<div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">똑같이 인구가 200명인 두 지역구가 있습니다. A지역은 고령화 지역이라 200명 중 150명이 고령층이라고 합시다. B 지역은 200명 중 10명만 고령층이라 합시다.</font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;"><br></font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">고령층은 70%가 박 지지자이고 나머지 연령대는 50대 50이라 가정하고, 고령층이 미분류표를 더 많이 만든다는 연령가설을 극단적으로 받아들여 고령층의 미분류 확률이 100%라 가정해봅시다.</font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;"><br></font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">A는 K=1.2564입니다.</font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">B는 K=2.4705입니다.</font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;"><br></font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">즉, 연령가설을 극단적으로 받아들이더라도 K값이 평균 연령이 더 낮은 선거구인 B에서 더 높게 나올 수 있다는 걸 알 수 있습니다.</font></div> <div><br></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">정리하자면 k값과 평균연령간에 상관관계가 없다는건 연령가설의 반박이 될 수 없습니다. 왜냐하면 연령가설을 받아 들여도 k값과 평균연령이 상관 없게 나올 수 있거든요.</font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;"><br></font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">k값을 러프하게 생각하면 어차피 박 지지율 + 문 지지율 = 1에 가깝기 때문에 문 지지율을 종속 변수로 볼 수 있고 따라서 변수를 박 지지율 하나로 압축할 수 있습니다. </font><span style="color:#333333;font-family:gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif;font-size:9pt;">따라서 변형된 k값은 (미분류표의 박 지지율) / (총 박 지지율)로 만들 수 있습니다. 이 값은 원래 K값에 루트를 취한것과 비슷하게 되겠네요.</span></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;"><br></font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">연령가설을 받아들이면 K값이 나타내는건 그 개표구의 전체 표심과 고령층 표심간의 괴리도입니다. k = (고령층의 박 지지율)/(전연령층의 박 지지율)이 되는 셈이죠. 따라서 연령가설이 맞다면 다음과 같은 경향이 나타날 것입니다.</font></div> <div><span style="background-color:#ffffff;"><br></span></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">전체 민심이 고령층과 크게 다르지 않은 지역 : 영남, 호남의 K값이 1에 가깝다.</font></div> <div><font color="#333333" face="gulim, Dotum, Helvetica, AppleGothic, sans-serif" style="background-color:#ffffff;">전체적인 정치성향이 특별히 없다고 여겨지는 지역 : 고령층 비율이 낮으면 K값이 커지게 되는 경향이 나타날 것이다. (음의 상관관계. 왜냐면 고령층 비율이 낮으면 전체 표심과의 괴리도는 커지게 되기 때문)</font></div> <div><br></div> <div>추가로 K는 로그정규분포를 따릅니다. 왜냐면 정규분포를 정규분포로 나눈 값이기 때문이죠. 10:90 = 0.1111, 50:50 = 1, 90:10 = 9지만 로그를 취하면, <span style="font-size:9pt;">-0.95, 0, 0.95가 됩니다. 로그를 취하면 나눗셈이 빼기가 되면서 정규분포끼리 더하고 뺀 것도 정규분포이므로 정규분포가 됩니다.</span></div> <div><span style="font-size:9pt;">각 개표구의 지지율은 확률변수의 부분평균이고 부분평균이 이루는 집단은 모평균을 중심으로 한 정규분포가 된다는 점을 생각하면 K값이 로그정규분포를 이룬다는건 당연합니다.</span></div>