<div><b>요약</b></div> <div>맨 마지막 이미지보고 맨붕.</div> <div>결국 모르는 점의 해답은 못찾아..</div> <div>일단은 포기.</div> <div><br></div> <div><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"><br></span></div> <div><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">생물을 공부하신 분이라면 한번쯤 들어봤을 이야기일껍니다.</span></div> <div><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"><br></span></div> <div> <div>움직이는 동물 개체군의 개체수를 세는 방법에는 capture-recapture라는 방법이 있는데요. 간단히 말하면 대충 이런 이야기입니다.</div> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><p style="margin:0px;padding:0px;font-family:'돋움';text-align:justify;"><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">충분히 큰 개체군에서 일정한 개체수 (제 1 표본)을 잡아 각 개체에 표지한 후 본래의 개체군으로 돌려보내고 일정한 기간이 지난 다음 다시 일정한 개체수(제 2 표본)을 잡아 표지된 개체수의 비를 계산한다. 마킹되어 있을 비율을 P라고 할 때</span></p></div></div> <div><span style="font-family:'돋움';font-size:9pt;line-height:1.5;"><br></span></div> <div style="text-align:center;"><span style="font-family:'돋움';font-size:9pt;line-height:1.5;">P = </span><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/1457796745NT8fWINVC2YCaY.jpg" width="356" height="36" alt="1.jpg" style="font-family:'돋움';font-size:9pt;line-height:1.5;border:none;"></div> <div>이다. <span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">따라서 </span></div> <div style="text-align:center;">개체수(N) = <span style="font-family:'돋움';text-align:center;font-size:9pt;line-height:1.5;"> </span><span style="font-family:'돋움';text-align:center;font-size:9pt;line-height:1.5;">M * C/R </span></div> <div><span style="font-family:'돋움';text-align:center;font-size:9pt;line-height:1.5;">로 구할 수 있다.</span></div> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><p style="margin:0px;padding:0px;font-family:'돋움';text-align:justify;"> </p></div> <div><span style="font-family:'돋움';text-align:center;font-size:9pt;line-height:1.5;">그런데 실험 시간에는 뭐 신뢰한계가 어쩌고, 표준오차가 어쩌고, t값이 어쩌고저쩌고 하더군요. 결국은 이해를 못해서 자료 해석도 야매로 대충 하고 지나갔는데요. 이번에 고등학교 통계를 복습한김에 겸사겸사 다시 자료해석에 도전했습니다.</span></div> <div>근데 표본의 표준편차를 이용하면 간단히 해결될 것 같았던 일이 전혀 간단하지 않았습니다. (<b>뻘짓의 시작</b>)</div> <div><br></div> <div>일단 주어진 표준오차 식을 조금 더 자세히 알아볼까 하여 검색을 해봤습니다. '<span style="text-align:justify;font-size:9pt;line-height:1.5;">섬강에 서식하는 멸종위기종 꾸구리 Gobiobotia macrocephala (Pisces: Cyprinidae)의 서식개체수 추정' 같은 생태학의 향기가 물씬 풍기는 문서가 몇 개 검색됩니다. </span></div> <div> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"><span style="font-family:'굴림';font-size:9pt;line-height:1.5;">근데 이것들도 그냥 식만 딸랑 적어놓았습니다. </span></p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;">이해를 돕기 위한 용어들을 알았다는데 의의를 두고 모르는 용어들을 검색해봅니다. <span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">표준오차(SE), 스튜던트 t 분포, Lincoln–Petersen estimator, Chapman estimator 등등이 뭔지 익혔습니다. 물론 </span><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">maximum likelihood estimate 같이 뭔 뜻인지 이해는 하겠는데 어떻게 구하는지 모르겠는거는 나 자신과 타협하고 넘어갑니다.</span></p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"><br></p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;">다시 보았습니다. 여전히 이해가 안갑니다. 그래서 위의 문서들이 참조했다는 논문을 찾아보았습니다.</p> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;">Chapter 7: Stream Fish Population Estimates by Mark-and-Recapture and Depletion Methods   (Lockwood and Schneider, 2000)</p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;">Ricker, W. E. 1975. Computation and interpretation of biological statistics of fish populations. Fisheries Research Board of Canada, Bulletin 191.</p></div> <div>등등</div> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><br></div> <div>아아.. 여기서부터 영어의 홍수입니다. 괴롭습니다. :ㅁ;</div> <div>Ricker씨가 식을 조금 자세히 적어놓았길래 열심히 해석해봤습니다. 전부는 안적고 식 몇 개만 가져와보자면</div> <div> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"></p> <div style="text-align:left;">u = R/M이라면서    -- 이해 안감 1</div> <div style="text-align:left;">u의 분산값이 이거라는 겁니다.<img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/1457798004ZQWN9iZ97vuI3.jpg" width="95" height="36" alt="2.jpg" style="border:none;">  <span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"> </span><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"> -- 이해 안감 2. 이항분포를 이용했다길래 </span>_n<span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">C</span>_x<span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">p</span>^x<span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">(1-p)</span>^n-x<span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"> 에서 분산값은 np(1-p)니깐 p=M/N 라 두고 열심히 식을 변형시켜봤지만 여전히 이해는 안갔습니다.</span></div> <div style="text-align:left;"><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"><br></span></div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/1457798004RBpILqu6G2KiBWS.jpg" width="123" height="42" alt="3.jpg" style="border:none;">     -- 식 변환은 이해 함. <span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">공부를 한 보람이 있습니다.</span></div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/1457798004RcqfppCWcQLZ1ukQeQIFliztAOZQ.jpg" width="141" height="42" alt="4.jpg" style="border:none;">  <span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">-- 역시 식 변환은 이해 함.</span></div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/1457798005IOHUFx5gfZn3zIqpj2tuIIj8giu.jpg" width="144" height="47" alt="5.jpg" style="border:none;">   <span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">  </span><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"> </span><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"> -- 이해 안감 3. 난데없이 역수의 분산을 취하라고 합니다. 어쩌라는걸까요.</span></div> <div style="text-align:left;"><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"><br></span></div> <div style="text-align:left;">표본의 크기가 작을 때는 N = MC/R 로 구하면 실제와 많이 어긋나므로, 표본의 편중 등등을 고려해서 다른 식을 이용하는데. 그 중 하나가 Chapman estimator입니다. <span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">참고로 Chapman estimator는 이겁니다.</span></div> <div style="text-align:left;"><img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="\hat{N}_C = \frac{(K+1)(n+1)}{k+1} - 1" src="https://upload.wikimedia.org/math/3/4/8/348676c8f285216ae7d37a4f4e6af110.png" style="border:none;color:#252525;font-family:sans-serif;font-size:14px;line-height:22.4px;text-align:justify;vertical-align:middle;display:inline-block;"></div> <div style="text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;">-1은 별 의미가 없다고 하니 그냥 생략하랍니다.</div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/1457798005UrHXBlh4NGzIINXr62.jpg" width="144" height="36" alt="6.jpg" style="border:none;"></div> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"><br></p>이 때 분산은 바로 이것! <p></p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"></p> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/14577986054ieSZTbPWIe5VNQ.jpg" width="344" height="47" alt="7.jpg" style="border:none;"></div>어쩌라는걸까요. 일단은 그냥 그렇다고 이해해봅니다. <p></p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"><br></p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;">근데 또 같은 <span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">Chapman estimator를 이용하는데 문서마다 분산값이 조금씩 다릅니다.</span></p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">이것도 있고</span></p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"><img src="https://upload.wikimedia.org/math/8/3/b/83bba642fbba8c61228fae8669742035.png" alt="\operatorname{var}(\hat{N}_C) = \frac{(K+1)(n+1)(K-k)(n-k)}{(k+1)(k+1)(k+2)}."></p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;">이것도 있습니다.</p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"></p> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/1457798716nP1ZDh3aI1X.jpg" width="178" height="42" alt="8.jpg" style="border:none;"></div> <p></p></div> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><br></div></div> <div>일단 거둔 수확은 표본 크기는 C고, 표본평균?처럼 쓰이는건 N이라는 것을 알게되었습니다.</div> <div>근데 왜 표본평균처럼 쓰이는게 N인지, 왜 N의 분산을 구하는건지 도무지 이해가 가지 않았습니다. 표본평균이 N이면 그럼 모평균은 뭐인걸까요? 왠지 표본크기가 C이면 마킹된 비율(R/C)을 이용한 표본비율을 이용해서 솰라솰라 해야할 것 같은 느낌이 있는데 영 아니네요.:(</div> <div><br></div> <div>또한 mark-recapture 시행을 수십번 반복할 때 이 떄 나온 N값들을 어떻게 처리해야하는지도 아직은 이해가 가지 않습니다. 지금까지 살펴본 바로는 위의 식들은 한 번만 시행했을 때 관찰값을 가지고 총 개체수를 추정하는 방법이거든요. 문서 밑에 여러번 시행했을 때 개체수를 구하는 방법이 있는 것 같기도 한데, 영어피로증 때문에 읽어보진 않았습니다.</div> <div><br></div> <div>그래서 저 분산을 구하는 식이 처음 나온 것 같은 논문을 찾아봅니다. </div></div> <div> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;">On Estimating the Size of Mobile Populations from Recapture Data  - 1번</p> <p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;">Improvements in the Interpretation of Recapture Data  - 2번</p></div> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><br></div></div> <div>무려 1951, 1952년도에 나온 논문입니다. 이 때 논문이 인터넷에 올라와 있다는게 신기합니다. 게다가 스캔도 아니야! 2번 논문은 일단 넘어가고 1번 논문부터 살펴봅니다.</div> <div><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">,,.... 헐. </span><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"> </span></div> <div> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><p style="margin:0px;padding:0px;text-align:justify;"></p> <div style="text-align:left;">일단 앞 부분만 가져와봤습니다.</div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/1457799248nkHVFUZbufT2mRJgL1wLxY.gif" width="680" height="558" alt="11.gif" style="border:none;"></div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201603/1457799249uFu757izAtgbRPTFK76yHkBQIT6.gif" width="680" height="1071" alt="12.gif" style="border:none;"></div><br><p></p></div> <div> <hr size="1" style="font-family:'돋움';text-align:justify;"><br></div></div> <div>가끔 '문과는 그냥 지나가겠습니다...'라는 댓글이 보이던데, 오늘만큼 절절히 공감했던 적은 없던 것 같습니다. 생물 전공은 그냥 지나갑니다.. ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>결국 의문은 풀리지 않았습니다. 하지만 이 뻘짓에 오늘 하루를 통째로 쏟아부었기에 이제 그만 '언젠간 하겠지' 목록으로 넘기고 마무리하려고합니다.</div>