<div><br></div> <div>음... 저번에 이상한 글을 당당하게 올렸다가 기초적인 실수로 아직도 잠결에 이불을 차고 있지만...</div> <div>뭐, 일단 정리도 할 겸 비슷한 거 하나 더 올려봅니다.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>3차원 구면공간이란?</div> <div><br></div> <div>2차원 구면공간은 다들 익숙하겠죠? 네, 공입니다. <span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">표면을 쭉쭉쭉 앞으로만 나가면 온세상 어린이를 다 만나고 다시 제자리로 돌아온다는 바로 그 구조죠.</span></div> <div><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">3차원 구면공간도 이와 비슷하게 앞으로만 쭉쭉쭉 나가다보면 다시 처음의 위치로 돌아오는 구조가 됩니다. 팽창하거나 수축하지 않는 정적 우주도 이런 형태라고 생각됩니다.</span></div> <div><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;"><br></span></div> <div>자, 그러면. 이 3차원 구면공간에서 앞으로만 갔을 때의 궤적은 어떻게 될까요?</div> <div>2차원 구면공간에서의 궤적은 익숙한 모습을 하고 있습니다. 바로 지구본의 경도선이죠.</div> <div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201512/1449063065RJcUiQls6zvKTHIYU.jpg" width="367" height="364" alt="위도와경도.jpg" style="border:none;"></div></div> <div>이와 비슷한 선을 3차원 구면공간에서도 그릴 수 있습니다.</div> <div>위의 그림을 앞뒤로 늘인 것을 중첩해 놓은 듯한 그런 모양이 되겠죠.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>자, 그럼 3차원 구면공간에 행성 A가 있다고 가정해 봅시다.</div> <div>A의 표면 위에서 하늘을 볼 때, 과연 뭐가 보일까요?</div> <div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201512/14490635902pvgaTygoNpBUImbkmwVYI1IP.jpg" width="481" height="289" alt="시야1.JPG" style="border:none;"></div>위 그림에서처럼, 행성 A의 뒷면이 보이겠지... 라고 생각하기 쉽지만, 경도선을 그어보면 의외의 결과가 나옵니다.</div> <div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201512/1449064079FMVyD3rvG5kLD9myGbA9a6zvj5fjc.jpg" width="481" height="289" alt="시야2.JPG" style="border:none;"></div>위 그림의 파란 선처럼, 낮은 각도의 경도선은 바로 근처의 반대쪽에서 끝납니다. 행성 A의 한 표면에서 하늘을 바라보면, 행성 A의 뒷면이 아닌 모든 면을 관찰할 수 있다는 거죠.</div> <div>시뮬레이션을 돌려보면, 마치 뚜껑처럼 하늘을 덮고 있는 모습이 나올 것이라 예상할 수 있습니다.</div> <div><br></div> <div>A표면에 딱 붙어있지 않고, 어느 정도의 높이에서 관찰할 경우, 관측자는 아래를 내려다 봤을 때는 땅과 지평선을 관측할 수 있을 것이고, 지평선 너머로는 자기 자신의 뒷모습을, 그리고 그 위에는 지평선 너머의 나머지 부분을 관측할 수 있을 겁니다.</div> <div> <div style="text-align:left;"> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201512/1449065041mQeDl8o5IZCsTfqlqvUZhA.jpg" width="481" height="289" alt="시야3.JPG" style="border:none;"></div></div></div> <div><span style="font-size:9pt;line-height:1.5;">이제, A에서 멀어져가는 또 다른 행성 B가 있을 때, 이 행성이 어떻게 관측될지도 예상해 볼 수 있습니다.</span></div> <div>처음엔 가까우면 크고, 점점 멀어질 수록 작아지는 평범한 모습을 보일 겁니다.</div> <div><br></div> <div>하지만, 3차원 구면공간의 적도를 넘어 반대쪽 극좌표에 가까워지면 행성 B는 오히려 점점 커지게 됩니다.</div> <div>경도선이 그려져 있는 첫 그림에서도 확인할 수 있듯이, 시야선이 다시 한 점으로 집중되기 때문입니다.</div> <div>그리고 반대쪽 극좌표에 위치했을 때, 우리는 하늘을 행성 B의 앞면이 가득 채우고 있는 것을 관측할 수 있을 겁니다.</div> <div> <div style="text-align:left;">이 때의 시선은, 마치 양 극 사이의 자기력선의 형태와 비슷하겠죠.</div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201512/1449065494XnfNU7BqZ2TctJgYQHo7GsVxWyQW.png" width="407" height="301" alt="1-3-1_(2).png" style="border:none;"></div>어느 하늘을 보더라도 행성 B만이 보이게 됩니다.</div> <div>행성 A가 없다면, 행성 B의 앞뒷면 모두를 관측할 수 있을테고요.</div> <div><br></div> <div>행성 B가 반대쪽 극좌표를 통과해 점점 더 멀어지면, 하늘에서 관측되는 행성 B의 모습은 점점 더 확대되고, 점점 더 어두워지리라 예상할 수 있습니다.</div> <div> <div style="text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201512/14490660025ZDF8dXAXbUG2ewPwtYW.jpg" width="481" height="289" alt="시야4.JPG" style="border:none;"></div>그리고 하늘은 행성 B의 한 점이 되었다가, 점대칭으로 뒤집혀서 다시 점점 더 밝아지고, 하늘에서 차지하는 면적이 줄어드는, 처음에 행성A의 근처에서 멀어질 때와 비슷한 모습을 보이게 되겠죠.</div> <div><br></div> <div>음...</div> <div>새로운 내용이라고는 하나도 없으니 좀 뻘쭘하네요.</div> <div>누가 물리엔진으로 시뮬레이션 해주지 않으려나....</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>아, 그리고 3차원 구면공간에서 행성 A가 단위 면적당 100의 빛을 내고 있다면, 이 때 올려다본 하늘의 행성A'는 지표면보다 더 밝을까요 아니면 어두울까요? (단, 이 공간에서의 행성은 A가 유일하며, 대기효과 및 행성 표면에서의 관측자의 높이는 무시합니다)</div>