갈릴레오 좌표변환

시작에 앞서 갈릴레오 변환에대해 알아보겠습니다. 

아래 문제를 풀수있으면 갈릴레오변환을 이해하고있는 겁니다. 

문제) 철수는 100km/h 로 x+ 방향으로 운전하고있다.  영희는 100km/h으로 반대차로에서 x- 방향으로  운전하고있다.

철수가 보는 영희의 속도는??

답은 -200 km/h 입니다.

앞으로 나오는 좌표변환는 정말 점의 좌표위치나 좌표 기술방식을 변하는것이 아니라 좌표자체의 속도가 변하는 겁니다. 

뉴턴의 1법칙에 f=0, a=0 으로부터  좌표계(System=좌표)라는 정의가 있음에도 계라는것에는 20세기 초까지는 그렇게 중요하게생각했습니다.

광속불변의 제시 

19세기 말 맥스웰 방정식에서 전자기파의 진행에 대해 기술한 맥스웰 법칙에 좌표계가 바꿔도 불변인량 제시가 됩니다. 바로 전자기파(빛)의 속도입니다. 하지만  전자기파(빛)의 속도를 계산하고 좌표계에 불변인량에 관심은 없었습니다.

위식은 멕스웰 법칙이고  B와 E는 좌표계의 속도에 따라 값이 바뀝니다. 하지만 상수인 μ_0,  ε_0 는 좌표와 관련없고 전자기파의 진행속도파라메터입니다.

μ_0 × ε_0 = c^2 

맥스웰은 당시 알려진 μ_0,  ε_0, 두상수값을 이용하여 광속을 구하였고 현재값 광속과 차이는 0.001% 밖에 나지 않습니다. 

마이클슨 몰리 실험에서 광매질 발견의 실패와 로렌쯔 변환  

당시 과학자들은 빛이 파(Wave)이기 때문에 파를 전달하는 매질이 있을꺼라 믿고있었고 그 광매질을 마이클슨 몰리가 광간섭을 이용하여 측정하려했습니다. 

간섭계의 구체적인 설명은 생략하겠습니다.  

참고로 설명을 위해 그림과 실험설명이 과장됬습니다만 원리는 다르지 않습니다. 

11미터짜리 거대 광간섭계는 2년이 지나도 특별한 변화가 없자  광매질 측정 불가능이라는 결론을 내립니다. 

그래도 광매질이 있다고 생각하는 로렌쯔는 당시로는 억지스러운 변환식을 내놓습니다. 바로 로렌쯔 변환입니다.   

광속이 광매질 속도에의해 변하지만 광매질의 상대적인 속도에 의해서 길이가 변한다는 식이 였습니다. 

그래서 광속빨라졌으나  A지점의 지구길이가 늘어나서 차이가 없다고 주장한내용입니다.. 

 광매질 존재의 증명에대해선 크게 효과가 없었던 로렌쯔 변환은 당연히 조용히 쏙 들어갔습니다. 

*물론 그림에서 보라색화살표인 광매질은 존재하지 않습니다.

마이클슨 몰리 실험자체가 광매질이 존재한다고 생각하고 진행한것입니다.

아인슈타인의 상대론

1905년 아인슈타인은 다른과학자들에게 별로 관심없었던 좌표 불변량을  갈릴레이 좌표변환에 시간좌표를 추가한 새로운 좌표변환을 제시합니다. 

“특수상대론”이라고 알려진 아인슈타인의 출판 논문 제목은 한국어로 “운동하는 물체에서의 전기역학” 입니다.

아인슈타인이 제시한 좌표변환은  동시성의 상대성, 

상대적 시간의 흐름등 많은 당시의 상식을 깨뜨렸습니다.  

그좌표변환은 로렌쯔 변환이라 불리고있습니다.

변환의 방식자체가 “로렌쯔 변환”과 다르지않아서(광매질속도가 아니라 시간좌표가 들어가는데..) 그런지 혹은 당시 로렌쯔의 명성에 의한 완력때문인지는 잘모르겠습니다. 

(로렌쯔를 나쁘게 말한거 같아 그런데 이론 이름 정해지는게  학술대회 열어서 국회나 재판처럼 정하는것도 아니고 익숙한쪽으로 불리다보면 정해지는경향이 강합니다.)

100년도 더지난 지금 생각해보면 상대론의 출현은 당연한 순서였지만 당시는 굉장한 페러다임이 제시된것이였죠. 

맥스웰과 로렌쯔, 다른과학자가 시간이라는 좌표와 좌표바꿔도 불변량있다는 것을 생각해봤다면 과학사는 좀달라졌을까요?