자연수는 다음과 같이 정의할수있습니다: <div><br></div> <div>자연수는 다음으로만 만들어진다</div> <div>0 은 자연수다. S는 자연수에서 자연수로의 함수다.</div> <div><br></div> <div>위의 두 규칙으로 구성할 수 있는 원소는 다음과 같습니다:</div> <div>0</div> <div>S 0</div> <div>S (S 0)<br></div> <div>S (S (S 0))</div> <div>...</div> <div><br></div> <div>이를 0, 1, 2, 3, ... 에 대응하면 자연스럽습니다. S가 + 1 의 역할을 하는 것이죠.</div> <div>어떤 자연수를 위의 규칙으로 나타내는 방법은 하나 밖에 없으며</div> <div>위의 규칙으로 만든 어떤 원소가 나타내는 자연수는 겹치지 않고 명확합니다.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>이제 정수를 위와 같이 매끄럽게 정의 하고 싶습니다. 하지만 잘 안되네요.</div> <div><br></div> <div>제가 시도한것은..</div> <div>0은 정수다. S 는 정수에서 정수로의 함수다 (+ 1). P는 정수에서 정수로의 함수다 (- 1).</div> <div><br></div> <div>즉 ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... 은</div> <div>... P(P(P(0))), P(P(0)), P(0), 0, S(0), S(S(0)), S(S(S(0)) ...</div> <div><br></div> <div>하지만 가령  S(P(0))은 무엇을 의미할까요. 우리가 마음속으로 부여한 의미에 의하면 0일겁니다. (0+1-1).</div> <div>이렇게 되면 0 을 나타내는 방법이 하나보다 많게 됩니다. 0, S(P(0)), P(S(0)), ... </div> <div>자연스럽지 않네요</div> <div><br></div> <div><br></div> <div><br></div>