0^0은 정의되지 않는다 라고 하고 치워도 별로 상관 없는 문제긴한데, <div><br /></div> <div>이글 쓰는건 창조떡밥 지겨워서...</div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div>무튼, 확장하는거 좋아하는 수학자들이 이걸 어떤식으로 접근했을지 생각해봐요.</div> <div><br /></div> <div>x^y꼴에 대한 극한부터 따져서, 연속하게 만들면 되겠다, 이렇게 봤겠죠.</div> <div><br /></div> <div>근데 참 난감한게, z=x^y꼴의 함수의 그래프는 이렇게 나와요</div> <div><br /></div> <div><img src="http://www4b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP30261h6i7a20i5e56780000026e2f6ba500991f6?MSPStoreType=image/gif&s=44&w=240.&h=202.&cdf=MeshControl&cdf=RangeControl" alt="" /></div> <div>(그래프는 울프람에서 복사했는데 함부로 써도 되는건지;;)</div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div>x가 0이 되고 y가 0이되는 지점 부근을 따라가보면 z의 값이 0부터 3까지 쭉 있는걸 볼 수 있어요.<br /><br /></div> <div>사실은 3이상으로도 쭉 다 갑니다.</div> <div><br /></div> <div>이래서야 0^0에 대한 확장이 불가능해요.</div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div>그럼 지수가 반드시 0이상이 되도록 잡아주면 어떤 그래프가 나올지 봅시다</div> <div><br /></div> <div>z=x^(y^2)의 그래프는 다음과 같아요.</div> <div><br /></div> <div><img src="http://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP991hd40i958h9a7a2700005h27c93ced6ga135?MSPStoreType=image/gif&s=57&w=240.&h=195.&cdf=MeshControl&cdf=RangeControl" alt="" /></div> <div><br /></div> <div>다행히 x와 y가 모두 0으로 갈때, </div> <div><br /></div> <div>1부근에서 최고점을 찍는듯 하네요. <br /><br />그러면 0^0=1이라고 얘기해도 될까요? 글쎄요..</div> <div><br /></div> <div><b>이것도 x가 그만큼 안따라와주면 헛수고에요. <br /><br />y가 아무리 0쪽으로 가까이 온다고 해도 x가 훨씬 더 천천히 0으로 온다면 값이 1이 된다고 말할 수 없어요.</b></div> <div><br /></div> <div>대신, x가 y보다 충분히 빠르게 0에 가까이온다라는 보장만 있으면 <br /><br />저 값은 1로 수렴한다고 말할 수 있습니다.<br /><br /><br /><br /><br />마지막으로 y= x^x , 밑과 지수가 같은 속도로 0에 오는 그래프는 다음과 같아요.</div> <div><br /></div> <div><img src="http://www5a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP1981d6gbie6h3i0394f000014c1a8ag0009e58g?MSPStoreType=image/gif&s=53&w=346.&h=139.&cdf=RangeControl" alt="" /><br /><br /><strike>빨간선은 허수부이므로 그냥 무시하시길. </strike></div> <div><br /></div> <div>파란선을 보시면 x가 0이 될때 y값이 1에 가까이 가는걸 볼 수 있습니다.</div> <div><br /></div> <div>흔히들 0^0이 무엇이냐고 물으면 대신 x^x의 극한값에대해 설명해주곤 하는데, 그래프가 요렇게 생겼어요.</div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div><br /></div> <div>무튼 0^0을 확장하는건 여러가지 전제조건이 필요하고 귀찮은 일이라</div> <div><br /></div> <div>'정의되지 않는다'라고 말하고 치우는게 속편합니다.</div>