페르마가 정수론에 엄청난 떡밥을 남겼다는 건 유명한 일화죠.
현존하는 자료 중 페르마가 증명했던 건 n 이 4인 경우에서밖에 없습니다.
그래서 19세기 수학계에는 여러 n값에 x^n+y^n=z^n 을 만족하는 정수해 x,y,z가 없다는 걸 증명하는 유행이 크게 불죠. 많이 생략되었지만 거의 수십명의 수학자들이 이 경쟁에 참여했습니다. 하지만 누구도 페르마의 마지막 정리, n이 3 이상인 모든 경우에서 증명한 사람은 없죠.
1823년, 여성 수학자 소피 제르맹이 엄청난 발견을 해냅니다.
다만 어째선지 그녀의 증명은 살아생전에 출간이 되지 않았지요. 아마 여성이라는 이유 때문이지 않을까 "추측"해봅니다.
제르맹과 친분이 있던 수학자 르장드르. 안타깝게도 그의 초상화는 그리다 만거 빼고는 남아있지 않습니다.
그는 제르맹의 업적을 자신의 책을 통해서 소개하죠.
참고로 제르맹은 수학자이면서 동시에 물리학과 철학에도 많은 영향을 끼쳤답니다.
19세기 중반에 수학자 라메라는 사람이 페르마의 마지막 정리를 쉽게 증명할 수 있는 방법을 찾았다 주장합니다. 바로 해당 방정식을 복소수로 분해하는 것이죠.
안타깝게도 그의 시도는 실패로 돌아갑니다. 위의 예제는 다소 대충 만들어진 예제이지만, 요약하자면 복소수는 유일분해라는 성질이 성립하지 않기 때문이죠.
하지만 그런 실패가, 대수적수론에 아주 큰 영향을 끼칩니다. 바로 쿠머라는 사람이 그 성질을 기반으로 아이디얼 이론을 만들어내죠.
20세기 중반에 타니야마와 시무라라는 수학자는 타원곡선에 대한 아주 엄청나고 대담한 추측을 던집니다.
그리고 20세기 말에 수학자 리벳과 프라이는 이 추측이 페르마의 마지막 정리와 아주 밀접한 연관이 있음을 증명하게 되었죠.
20세기가 거의 끝나갈 무렵, 앤드류 와일즈가 처음으로 타니야마 시무라 추측을 증명했다고 주장합니다. 타니야마-시무라 추측이 참이면 페르마의 마지막 정리도 참이 됨으로, 페르마의 마지막 정리를 증명했다고 주장하는 셈이 됩니다...
만 그의 증명에서 오류가 발견되죠.
다행히도 증명을 보완하는데 성공합니다. 그래서 실질적으로 증명이 완성된 건 1994년입니다.
그리고 마침내 1995년에 논문 심사를 통과하죠.
그래서 해피엔딩~
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