<font size="2" face="맑은 고딕"><a target="_blank" href="http://todayhumor.com/?science_48896" target="_blank">http://todayhumor.com/?science_48896</a><br><a target="_blank" href="http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=humorbest&no=1044842&s_no=1044842">http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=humorbest&no=1044842&s_no=1044842</a><br><br></font><font size="2" face="맑은 고딕">7과 2로만 이루어진 수를 큿수라고 합니다. (Ex. 22727272, 777772, 2222)<br><br>Q. 2^72의 배수인 큿수가 존재할까요?</font><br>
수학적 귀납법을 이용합시다. 일반적으로 N자리 큿수이면서 2^N의 배수인 수가 있음을 보입니다.
1. N = 1 일 때 : 2가 있습니다.
2. N --> N+1 :
k를 N자리 큿수이고 2^N의 배수라 합시다.
k를 (mod 2^(N+1))에서 보면 2^N이거나 0입니다.
이제 k앞에 2나 7을 붙인 수 2k, 7k를 생각해봅시다.
2k = 2*10^N + k = k (mod 2^(N+1))
7k = 7*10^N + k = k + 2^N (mod 2^(N+1))
따라서 2k나 7k 중 하나는 (mod 2^(N+1)) 에서 0이 됩니다.
따라서 72자리이면서 2^72의 배수인 큿수가 존재합니다. 끝.
ps. 실제로 277777277277277772272777227777222727272222772727727727272277772727222272는 2^72의 배수입니다.
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