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정규분포는 반복적으로 발생하는 무수한 사건·사고들을 정립하여 설명할 때 중요하게 이용되는데, 이는 어떤 분포든지 무한정으로 반복하면 정규분포에 가까워지기 때문이다. 수학적으로 이야기하면 독립인 확률변수들의 평균의 분포의 표준화가 표준정규분포에 수렴한다는 이야기로, [6] 이를 중심극한정리(Central Limit Theorem)라 부른다. [7]
이 중심극한정리가 사실상 정규분포의 존재의의이다. 자연에 나타나는 수많은 분포들이 무수히 많은 원인에 의해 결정된다고 한다면, 정규분포가 나타나는 것은 매우 자연스럽다. 또한 이 정리 때문에 표본평균이 정규분포에 수렴하게 되고, 따라서 우리가 통계적 추정을 할 수 있는 것이다.
흔히 중심극한정리는 비슷한 내용을 말하는 것 같은 큰 수의 법칙과 혼동되지만, 이 둘은 다른 내용이다. 큰 수의 법칙은 평균이 확률로 수렴한다는 얘기는 했지만, 얼마나 빠르게 수렴하는지에 대한 얘기는 전혀 하지 않기 때문이다. 그 수렴하는 정확한 척도를 제시해 주는 것이 중심극한정리라고 생각하면 된다. 한 마디로 강화판. [8]
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k값이 많은 원인에 의해 결정되기 때문이다~~
수학은 역시 멋지네요 ㅎ
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