<div>댓글이 길어져서 새로 글을 씁니다.</div> <div><br></div><a target="_blank" href="https://www.cs.cornell.edu/~ginsparg/physics/info295/mh.pdf" target="_blank">https://www.cs.cornell.edu/~ginsparg/physics/info295/mh.pdf</a> 을 조금 <strike>많이</strike> 참고했습니다. <div><br></div> <div><br></div> <div><br></div> <div>같은 면이 연속 i번 나온 상태를 "상태 i"라고 해봅시다. 예를 들어 동전을 던져서 이렇게 나왔다면,</div> <div><br></div> <div>짝 홀 홀 짝 홀 짝 짝 짝</div> <div><br></div> <div>각각은 차례대로 상태 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3이 됩니다(설명하기 어렵네요;;).</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>그렇다면 다음과 같은 성질을 발견할 수 있습니다.</div> <div><br></div> <div>상태 1에서는 상태 1 또는 상태 2로 갈 수 있다.</div> <div>상태 2에서는 상태 1 또는 상태 3으로 갈 수 있다.</div> <div>상태 3에서는 상태 1 또는 상태 4로 갈 수 있다.</div> <div>...</div> <div><br></div> <div>동전 앞뒷면 나올 확률이 같으니까 모두 확률은 반반입니다.</div> <div><br></div> <div>따라서 구해야 할 것은 몇 번을 던져야 처음으로 "상태 n"까지 갈 수 있느냐죠.</div> <div>이걸 An이라 합시다.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>처음 던지면 당연히 상태 1입니다. 여기서 바로 상태 n까지 갔다고 해봅시다. n번만 던지면 끝나게 됩니다.</div> <div>이렇게 되는 경우의 수는 짝짝...짝/홀홀...홀 총 2가지이고, 확률은 2*(1/2)^n 입니다.</div> <div><br></div> <div>두 번째로 던졌는데 첫 번째와 다르면 상태 1에서 또 상태 1로 간 게 됩니다.</div> <div>이렇게 될 확률은 1/2이고, 두 번째에서 출발해 상태 n까지 가는데 An번 걸리니 An+1번 던지면 끝나게 됩니다.</div> <div><br></div> <div>처음과 두 번째는 같은데 세 번째가 다르면 상태 2까지 갔다가 상태 1로 간 겁니다.</div> <div>확률은 (1/2)^2이고, 세 번째에서 출발해 상태 n까지 가는데 An번 걸리니 An+2번 던지면 끝나게 됩니다.</div> <div><br></div> <div>...</div> <div><br></div> <div>처음부터 n-1번째까지는 같은데 n번째가 다르면 상태 n-1까지 갔다가 상태 1로 간 겁니다.</div> <div>확률은 (1/2)^(n-1)이고, n번째에서 출발해 상태 n까지 가는데 An번 걸리니 An+n-1번 던지면 끝나게 됩니다.</div> <div><br></div> <div>따라서 상태 n까지 가는데 필요한 평균 동전 던지기 횟수는</div> <div><br></div> <div>n*2*(1/2)^n + (An+1)*(1/2) + (An+2)*(1/2)^2 + ... + (An+n-1)*(1/2)^(n-1)</div> <div><br></div> <div>인데 이게 An입니다.</div> <div><br></div> <div>따라서 열심히 정리해서 An을 구하면 An = 2^n-1이 됩니다.</div> <div><br></div> <div><br></div> <div>다 쓰고 보니 뭔가 상당히 야매...(?)같네요...</div>
<img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201606/1465838169652420f636d84d7aa315c588a1271c90__mn655684__w500__h500__f979852__Ym201606.gif" alt="1465838169652420f636d84d7aa315c588a1271c"><img_ src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201606/1465838211b5ea9a060ff4478189dcdba5d568ae0d__mn655684__w500__h287__f2211330__Ym201606.gif" alt="1465838211b5ea9a060ff4478189dcdba5d568ae"><img_ src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201606/1465838269dbda601168f7460da6e7a14d2cb783f3__mn655684__w500__h281__f1778538__Ym201606.gif" alt="1465838269dbda601168f7460da6e7a14d2cb783">
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