일단 전 현재 대학원에 재학중인 수학과 대학원생 통합3년차라는 점을 미리 밝힙니다.
저도 수학을 공부하면서 여러가지 생각을 한 적이 있습니다. 수학은 쉽게 보면 정의와 공리 위에 정리가 세워져서 발전하죠. 그 정리들이 새로운 정리에 쓰이기도 하구요.
이전에 있었던 수학 이론이 틀렸으면 어쩌지? 라는 생각을 많이 해보기도 했습니다. 그와 관련해서 재미있는 이야기가 있지요.
우선 이야기를 풀기 위해서는 정의와 공리에 대한 이야기를 해야 할 듯 합니다.
정의는 A는 ...이다 라는 말그대로 무엇인가 정의하는 것입니다. 그리고 공리는 그에 대해 '증명하지 않고'받아들이는 것이지요. 그럼 뭘 공리로 선택할 것인가?하는 의문이 생기게 됩니다.
하지만 공리계는 '불완전'합니다. 이것이 무슨 말인가 하면 어떠한 공리계도 스스로가 완벽한지 증명할 수 없다 라는 말입니다. 다시 말해 몇몇가지 명제들을 선택해서 공리계를 만들었을 경우, 새로 주어진 명제가 그 공리계 안에서 증명이 안되고 거짓이 아닐수도 있다는 말입니다.
이야기가 잠시 곁으로 샜는데요, 이제부터 하려는 이야기가 본론입니다.
위에 썼다시피, 수학은 정의와 공리라는 받침대 위에 정리들이 쌓여진 탑입니다. 그러면 공리계와 정의들을 바꾸면 새로운 수학이 생길 수도 있겠지요. 그 대표적인 예가 기하입니다.
이 글을 읽으시는 모든 분은 삼각형의 세 내각의 합은 180도이다 라는 명제를 참으로 생각하실 것입니다. 하지만 이는 평면기하에서만 성립하죠. 지구를 완벽한 구라고 생각할 때 북극점에 한점, 거기서 수직이 되는 두개의 선을 그어 적도와 만나는 두 점을 선택해서 삼각형을 만들면 내각이 모두 직각인 삼각형이 만들어집니다.
이는 평면기하에서 적용되는 공리가 구라는 입체도형에서 성립하지 않기 때문이죠.
이와 같이 수학은 공리계와 정의들에 따라 생겨지는 현상이 달라집니다.
그럼 이제 과게를 뜨겁게 달구고 있는 주제에 대해 간략하게 이야기 해 보겠습니다.
'물리법칙들은 깨질 수 없다' 와 '물리법칙들은 깨질 수 있다'가 충돌하고 있다고 요약할 수 있을텐데 전 둘다 맞다고 봅니다.
이게 무슨 헛소리냐고 물으신다면, '법칙'은 깨질 수 없지만 '물리법칙'은 깨질 수 있다고 말하겠습니다.
그 예로 뉴턴역학이 많이 거론되는 것 같은데 뉴턴역학은 제 짧은 지식으로 알기에 관찰에서부터 이루어진 학문이라고 알고 있습니다. F=ma라는 공식이 어느 확고한, 만고불변의 진리로부터 출발해서 얻어진 식이 아니라는 것이죠. F=ma라는 공식이 광속도에 가까운 환경에서는 깨어진다는 것이 상대성이론이구요.
이에 대해 '뉴턴역학은 틀린 것이 아니다. 일반적인 환경에서는 충분히 좋은 근사값을 제공한다'라고 주장하시는데, 이에 대해 저는 다르게 생각합니다. 근사값은 어디까지나 '근사값' 입니다. 법칙이라고 하면 어떤 환경에서도 정확히 들어맞아야 하죠. 뉴턴역학은 우리가 편리하게 쓸 수 있는 충분히 좋은 근사값을 제공해주는 '장치'일 뿐이지, 이것이 법칙은 아닙니다.
다시말해, 상대성이론이 나오기 전에 살던 사람들은 '뉴턴역학'을 '법칙'으로 알고있었겠지만, '상대성이론'은 '뉴턴역학'을 깼다고 저는 생각합니다. 뭐 말장난에 지나지 않는거 같기도 하지만요.
상대성이론조차도 시작하는 출발점은 '광속도는 불변한다'라는 간단한 법칙이라고 알고 있습니다.
위에 예로 든 삼각형의 이야기를 기억하실 겁니다. 그와 비슷하게 당연하다고 생각하는 '공리계'조차도 환경에 따라 달라지기도 합니다. 일부러 뒤틀어서 새로운 수학분야를 만들기도 하구요.
그처럼 광속도불변의법칙(법칙이 맞나요? 그냥 받아들이는건가요?)이 깨어질수도 있지 않을까 합니다.
요약하자면 물리학법칙들은 '진리'로부터 출발한 것이 아니고 '나름' 합리적이라고 생각하는 몇 가지 '공리'들로부터 출발해서 얻어진 것들입니다. 언제든지 깨어지거나 바뀔수 있는 것이라고 생각합니다.
긴글 읽어주셔서 감사합니다. 피드백 기다릴게요^^
