<div>일단 전 현재 대학원에 재학중인 수학과 대학원생 통합3년차라는 점을 미리 밝힙니다.</div> <div> </div> <div>저도 수학을 공부하면서 여러가지 생각을 한 적이 있습니다. 수학은 쉽게 보면 정의와 공리 위에 정리가 세워져서 발전하죠. 그 정리들이 새로운 정리에 쓰이기도 하구요.</div> <div> </div> <div>이전에 있었던 수학 이론이 틀렸으면 어쩌지? 라는 생각을 많이 해보기도 했습니다. 그와 관련해서 재미있는 이야기가 있지요.</div> <div> </div> <div>우선 이야기를 풀기 위해서는 정의와 공리에 대한 이야기를 해야 할 듯 합니다.</div> <div> </div> <div>정의는 A는 ...이다 라는 말그대로 무엇인가 정의하는 것입니다. 그리고 공리는 그에 대해 '증명하지 않고'받아들이는 것이지요. 그럼 뭘 공리로 선택할 것인가?하는 의문이 생기게 됩니다.</div> <div> </div> <div>하지만 공리계는 '불완전'합니다. 이것이 무슨 말인가 하면 어떠한 공리계도 스스로가 완벽한지 증명할 수 없다 라는 말입니다. 다시 말해 몇몇가지 명제들을 선택해서 공리계를 만들었을 경우, 새로 주어진 명제가 그 공리계 안에서 증명이 안되고 거짓이 아닐수도 있다는 말입니다.</div> <div> </div> <div>이야기가 잠시 곁으로 샜는데요, 이제부터 하려는 이야기가 본론입니다.</div> <div> </div> <div>위에 썼다시피, 수학은 정의와 공리라는 받침대 위에 정리들이 쌓여진 탑입니다. 그러면 공리계와 정의들을 바꾸면 새로운 수학이 생길 수도 있겠지요. 그 대표적인 예가 기하입니다.</div> <div> </div> <div>이 글을 읽으시는 모든 분은 삼각형의 세 내각의 합은 180도이다 라는 명제를 참으로 생각하실 것입니다. 하지만 이는 평면기하에서만 성립하죠. 지구를 완벽한 구라고 생각할 때 북극점에 한점, 거기서 수직이 되는 두개의 선을 그어 적도와 만나는 두 점을 선택해서 삼각형을 만들면 내각이 모두 직각인 삼각형이 만들어집니다.</div> <div> </div> <div>이는 평면기하에서 적용되는 공리가 구라는 입체도형에서 성립하지 않기 때문이죠.</div> <div> </div> <div>이와 같이 수학은 공리계와 정의들에 따라 생겨지는 현상이 달라집니다.</div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div>그럼 이제 과게를 뜨겁게 달구고 있는 주제에 대해 간략하게 이야기 해 보겠습니다.</div> <div> </div> <div>'물리법칙들은 깨질 수 없다' 와 '물리법칙들은 깨질 수 있다'가 충돌하고 있다고 요약할 수 있을텐데 전 둘다 맞다고 봅니다.</div> <div> </div> <div>이게 무슨 헛소리냐고 물으신다면, '법칙'은 깨질 수 없지만 '물리법칙'은 깨질 수 있다고 말하겠습니다.</div> <div> </div> <div>그 예로 뉴턴역학이 많이 거론되는 것 같은데 뉴턴역학은 제 짧은 지식으로 알기에 관찰에서부터 이루어진 학문이라고 알고 있습니다. F=ma라는 공식이 어느 확고한, 만고불변의 진리로부터 출발해서 얻어진 식이 아니라는 것이죠. F=ma라는 공식이 광속도에 가까운 환경에서는 깨어진다는 것이 상대성이론이구요.</div> <div> </div> <div>이에 대해 '뉴턴역학은 틀린 것이 아니다. 일반적인 환경에서는 충분히 좋은 근사값을 제공한다'라고 주장하시는데, 이에 대해 저는 다르게 생각합니다. 근사값은 어디까지나 '근사값' 입니다. 법칙이라고 하면 어떤 환경에서도 정확히 들어맞아야 하죠. 뉴턴역학은 우리가 편리하게 쓸 수 있는 충분히 좋은 근사값을 제공해주는 '장치'일 뿐이지, 이것이 법칙은 아닙니다. </div> <div> </div> <div>다시말해, 상대성이론이 나오기 전에 살던 사람들은 '뉴턴역학'을 '법칙'으로 알고있었겠지만, '상대성이론'은 '뉴턴역학'을 깼다고 저는 생각합니다. 뭐 말장난에 지나지 않는거 같기도 하지만요.</div> <div> </div> <div>상대성이론조차도 시작하는 출발점은 '광속도는 불변한다'라는 간단한 법칙이라고 알고 있습니다. </div> <div> </div> <div>위에 예로 든 삼각형의 이야기를 기억하실 겁니다. 그와 비슷하게 당연하다고 생각하는 '공리계'조차도 환경에 따라 달라지기도 합니다. 일부러 뒤틀어서 새로운 수학분야를 만들기도 하구요. </div> <div> </div> <div>그처럼 광속도불변의법칙(법칙이 맞나요? 그냥 받아들이는건가요?)이 깨어질수도 있지 않을까 합니다.</div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div>요약하자면 물리학법칙들은 '진리'로부터 출발한 것이 아니고 '나름' 합리적이라고 생각하는 몇 가지 '공리'들로부터 출발해서 얻어진 것들입니다. 언제든지 깨어지거나 바뀔수 있는 것이라고 생각합니다.</div> <div> </div> <div>긴글 읽어주셔서 감사합니다. 피드백 기다릴게요^^</div>