<p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">점화식은 수열의 귀납적 정의이다.</span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><br></span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><br></span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8; font-family: Dotum, 돋움;">수열을 정의하는 방법으로는 </span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><br></span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8;"><span style="font-family: Dotum, 돋움;">1 2 3 4 5 -> 수열의 정의</span><span style="font-family: Dotum, 돋움;"> </span></span></p><p><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8; font-family: Dotum, 돋움;">an = n -> 일반항에 의해 정의</span><span style="font-size: 10pt; line-height: 1.8; font-family: Dotum, 돋움;"> </span></p><p><br></p><p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">그리고 새로운 표현, an+1</span><span style="font-family: Dotum, 돋움;"> = an+1 , a1=1 과 같이 귀납적으로 정의할수 있다. </span></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">기본적인 점화식을 보자. </span></p><p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">등차/등비/계차수열의 점화식을 살펴보자. 모든 점화식은 이곳에서 약간의 변형일 뿐이다. </span></p><p><br></p><p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">I.an = an+d , a1=a 등차수열의 점화식이다. 또한, 2an</span><span style="font-family: Dotum, 돋움;">+</span><span style="font-family: Dotum, 돋움;">1 = an + an</span><span style="font-family: Dotum, 돋움;">+</span><span style="font-family: Dotum, 돋움;">2 처럼 등차중항을 이용하여 나타낼수도 있다. </span></p><p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">II. an+1=ran, a1=a 등비수열의 점화식이다. 또한, an+1^2 = anan+2와 같이 등비중항을 이용하여 나타낼수도 있다. </span></p><p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">III. an+1=an+bn 계차수열의 점화식이다. 직전항에 일정한 규칙을 갖는 수가 더해져서 다음항을 만든다. </span></p><p><br></p><p><br></p><p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">또한 이러한 기본적 점화식 말고도 필수적으로 알고있어야 하는 점화식이있는데, 이를 살펴보자. </span></p><p><br></p><p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">I.an+1=pan+q</span></p><p><span style="font-family: Dotum, 돋움;">II.an+2=pan+1+qan (p+q=1,양변의 계수가 같다)</span></p><p><font face="Dotum, 돋움">III.an+1=f(n)x an</font></p><p><br></p><p><font face="Dotum, 돋움">이를 제외한 경우는 일반적으로 직접 대입하여 푸는편이 낫다. </font></p><p><font face="Dotum, 돋움"><br></font></p><p><font face="Dotum, 돋움">예를들어보자, </font></p><p><font face="Dotum, 돋움"><br></font></p><p><font face="Dotum, 돋움">아나시발 </font></p><p><br></p>
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