엑셀 함수 (중복조합/순열) 자동화 질문입니다.

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게시물ID : programmer_11030

작성자 : LeeEtranger★

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IP : 182.218.***.16

댓글 : 5개

등록시간 : 2015/06/08 16:18:08

http://todayhumor.com/?programmer_11030

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엑셀 함수 (중복조합/순열) 자동화 질문입니다.

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[문] A,B,C,D,E 다섯 가지의 카드가 있습니다. E는 A,B,C,D가 모두 최소 1번 이상 뽑히기 전에는 뽑히지 않습니다. 각각의 선택비(확률)는 5:4:3:3:2 이며, E가 뽑히는 순간 선택은 종료됩니다. 즉, 최초 시행에서의 확률은 E를 고려하지 않은 (5/15):(4/15):(3/15):(3/15) 가 됩니다. 단, A~D는 1회 이상 뽑혔을 시 선택비가 반감됩니다. 즉, 최초의 A가 뽑힐 확률은 5/15이지만, A가 나온 이후 A가 뽑힐 확률은 2.5/12.5가 되는 거죠. 이는 다른 선택지도 마찬가지어서, B를 뽑고 최초의 A를 뽑는다면 그 확률은 5/13이 됩니다. A부터 D가 한번씩 모두 뽑혔다면 비로소 E를 뽑을 수 있는 기회가 생기는데, 그 확률은 2.5 : 2 : 1.5 : 1.5 : 2가 되는 셈이죠. 이 때, E를 뽑기 전에 뽑게 되는 카드 개수의 기대값은 얼마입니까? --------------------------------- 이 문제를 엑셀로 풀려고 해 봤는데, 각각을 단 한번씩만 뽑는 경우는 어떻게 노가다로 구할 수 있겠는데요... (E 전에 뽑는 개수가 4개일 때) E 전에 뽑는 개수가 5개일 때부터 어떻게 이게 자동화가 안 되네요. 'A~D가 모두 뽑힌 뒤 E가 안 뽑힐 확률'을 구해서 곱해나가면 되지 않을까? 생각도 해봤지만 두 가지 문제점이 발생하더군요. 1) 어떤 선택지를 중복할 지 결정의 문제가 있습니다. E 전에 5개를 뽑는다고 했을 때, A를 두 장 뽑을지, B를 두 장 뽑을지.. 를 결정하는 문제가 있고요, 2) 중복된 선택지의 위치를 결정할 문제가 있습니다. A를 두장 뽑는다고 한다고 가정하더라도, 중복된 A가 들어가는 '위치'에 따라 그 중복된 A를 뽑을 확률이 16가지가 나옵니다. 제가 구한 표를 보면 <table width="1191" style="width:898pt;border-collapse:collapse;" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"><colgroup><col width="93" style="width:70pt;"></colgroup><colgroup><col width="61" style="width:46pt;" span="18"></colgroup><tbody><tr height="22" style="height:16.5pt;"><td width="93" height="22" style="border:0px #000000;width:70pt;height:16.5pt;background-color:transparent;">선택지</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:transparent;">기본</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:transparent;">반감</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#d6dce4;">중립</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#fff2cc;">A뽑힘</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#fff2cc;">B</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#fff2cc;">C</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#fff2cc;">D</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#e2efda;">AB</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#e2efda;">AC</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#e2efda;">AD</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#e2efda;">BC</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#e2efda;">BD</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#e2efda;">CD</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#f8cbad;">ABC</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#f8cbad;">ABD</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#f8cbad;">ACD</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:#f8cbad;">BCD</td> <td width="61" style="border:0px #000000;width:46pt;background-color:transparent;">ABCD</td></tr><tr height="22" style="height:16.5pt;"><td height="22" style="border:0px #000000;height:16.5pt;background-color:transparent;">A</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:transparent;">5</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:transparent;">2.5</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#d6dce4;">33.33%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#fff2cc;">20.00%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#fff2cc;">38.46%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#fff2cc;">37.04%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#fff2cc;">37.04%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#e2efda;">23.81%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#e2efda;">22.73%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#e2efda;">22.73%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#e2efda;">43.48%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#e2efda;">43.48%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#e2efda;">41.67%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#f8cbad;">27.78%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#f8cbad;">27.78%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#f8cbad;">26.32%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:#f8cbad;">50.00%</td> <td align="right" style="border:0px #000000;background-color:transparent;">26.32%</td></tr></tbody></table>가 되는데요.... Treeplan 등 수형도를 쓰면 이전 선택지에 따른 다음 선택지의 확률 계산은 쉽게 할 수 있습니다만, 선택의 회수가 무한해질 때의 무한합을 구할 수 없을 것 같아서 포기했습니다. 어떻게 방법이 없을까요?

LeeEtranger의 꼬릿말입니다

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