인터넷에 보면 수학 공부 어떻게 해요? 라는 질문이 정말 수도 없이 많이 올라와 있습니다.
그에 대한 답변글들도 정말 많구요.
그럼에도 불구하고 여기 과학게시판에도 수학 공부법이나 교재에 관해서 질문 글들이 심심치 않게 올라오더군요.
그래서 늘 안타까운 마음을 지니고 있었는데
오늘 문득 오지랖이 동하여, 어줍잖은 지식을 총 동원해서 몇 자 적어봤습니다.
최대한 불편함 없이 볼 수 있도록 쓴다고 썼음에도 불구하고 글솜씨가 형편 없어 졸렬하기 없는 글을 투척하니,
본문의 미흡한 점에 대해서는 주저 말고 댓글을 달아주세요.
이 글이 부디 작게나마 도움이 되면 좋겠네요 :)
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어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을지 생각해 보기에 앞서, 일단 수학이 어떤 놈인지 부터 생각해봅시다.
수학이 뭔지도 모르는데, 어떻게 해야 수학을 잘 할 수 있을지를 논한다는건
어떻게 해야 좋은 여자와 결혼해서 행복하게 살 수 있을까요? 라는 질문을 하는 것과 비슷하다고 볼 수 있죠.
궁금한 것을 물어보기 전에 무엇이 먼저인지 생각하는 습관을 들이자구요.
일단 좋은 여자친구부터 만들고 나서 결혼에 대해서 생각하는게 순리에 맞듯,
수학이 어떤 놈인지부터 알아야 어떻게 공부할 지에 대해서 생각해 볼 수 있으니까요.
그럼 다시 수학이란 무엇인지에 대해 생각해 봅시다.
누군가 수학이 뭐야? 라고 물어본다면 여러분들은 무엇이라 대답하실건가요?
수학은 문제를 푸는 과목이지 -> 영어 과목도 문제를 풀고, 과학도 사회도 그런데?
조금 더 성의 있는 대답이 나온다면 아마 이런 거겠죠?
수학? 수를 다루는 학문이야 -> 근데 여러가지 도형도 배우고, 도형 간의 위치관계도 배우고, 그러잖아?
사실, 수학이 무엇인지 설명하기란 쉽지가 않습니다. (그걸 알면서 물어?)
수학의 역사는 감히 인류의 역사라 말할 수 있을 정도로 오래 되다보니, 그 동안 수학이 너무나도 많이 발전(학자에 따라 발전이 아니라 '발견'이다 라고 표현하기도 합니다.)해서
현대 수학의 세부 분류는 100여가지가 넘는다는 말이 있을 정도로 매우 다양하고 폭이 깊어졌습니다.
그래서 수학에 대한 정의도 매우 다양합니다.
게다가 범위도 범위이지만 수학이 매우 추상적인 학문이다 보니, 어떻게 정의를 내리더라도 수학을 완벽하게 설명하기란 힘듭니다.
오유 과게에는 수학을 과학의 일부로 생각하는 사람들이 매우 많은데,
수학하는 사람이 보기엔 글쎄...?
그림 출처 :
https://mirror.enha.kr/wiki/수학나름 유머라고 쓴건데, (정색)하지 맙시다.
수학하다 보면 빵빵 터지는 개그를 못칠수도 있지 왜 작성자 기를 죽이고 그러세요.
하지만, 공통된 부분을 뽑아보면 이렇습니다.
수학은 "공리(公理, axiom) 체계 안에서 여러 가지 성질들을 연구하는 학문"이다.
여기서 공리라는 단어를 썼는데, 그리스어로 '가치가 있다
간주되거나, 그 자체로 명백하다' 라는 의미를 가진
ἀξίωμα (
axioma)에서 유래된 단어라고 하네요.
이 단어는 기원전 300여년에 쓰인 Stoicheia [그 유명한 유클리드의 원론(The elements)]에서 볼 수 있는데,
원론은 정의(definition)와 5개의 공리와 공준(postulate, 공리와 뜻이 조금 다르긴 한데 그냥 기하학에서의 공리라고 생각하시면 됩니다.)으로부터
기하학, 비례론, 수론을 매우 논리적(!!)으로 전개한 것이 특징입니다.
당연히 이 책은 그 이전의 저서와 연구를 참고하여 저술한 것이며,
좀 더 역사를 거슬러 올라가다 보면, 우리는 기원전 6세기 경 피타고라스 학파와 만나게 됩니다.
우리는 이 피타고라스 학파로부터 어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까? 에 대한 실마리를 얻을 수 있습니다.
피타고라스 학파는 분석법이라는 것을 사용했다고 하는데,
분석법이란 수학적 발견술의 일종으로, 쉽게 말하자면 풀이 계획을 발견하는 과정이라 할 수 있습니다.
이 발견술은 데카르트, 라이프니츠, 볼자노등을 거치면서 끊임없이 연구되다가 현대에 와서는 폴리아로 이어지면서,
폴리아는 그 결과가 집약된 'How to solve it' 을 1945년에 세상에 내놓게 됩니다.
폴리아의 how to solve it 은 여러분들이 매일 들어왔던 수학에는 왕도가 없다. 라는 지긋지긋한 말 대신,
문제해결에 대한 유용한 질문과 권고들이 적혀있는데(물론 그렇다고 해도 정의와 공리들은 여전히 중요합니다. 내용을 알아야 문제를 풀죠.)
문제 해결의 각 단계(문제에 대한 이해, 해결 계획의 작성, 실행, 반성)에서의 여러가지 전략들이 적혀 있으니
수학은 어느정도 알지만, 문제를 잘 못푸는 학생들이 꼭 읽어볼만한 책입니다.
원문은
https://notendur.hi.is/hei2/teaching/Polya_HowToSolveIt.pdf 를 보시면 되는데,
나는 영어라 싫다. 라는 분은 서울대 우정호 교수님이 번역한 '어떻게 문제를 풀 것인가?' (교우사, 2만원) 를 읽어보시면 됩니다.
근데 우정호 교수님이 글을 워낙 못 쓰셔서 비전공자에게 이 책을 권했다간 돌을 맞을테고...
제가 좀 더 설명을 해 드려야 할 것 같은데... 졸리네요.
나머지 내용은 다음 기회에...
