<br>인터넷에 보면 수학 공부 어떻게 해요? 라는 질문이 정말 수도 없이 많이 올라와 있습니다.<br><br>그에 대한 답변글들도 정말 많구요.<br><br><br>그럼에도 불구하고 여기 과학게시판에도 수학 공부법이나 교재에 관해서 질문 글들이 심심치 않게 올라오더군요.<br><br>그래서 늘 안타까운 마음을 지니고 있었는데<br><br>오늘 문득 오지랖이 동하여, 어줍잖은 지식을 총 동원해서 몇 자 적어봤습니다.<br><br>최대한 불편함 없이 볼 수 있도록 쓴다고 썼음에도 불구하고 글솜씨가 형편 없어 졸렬하기 없는 글을 투척하니,<br><br>본문의 미흡한 점에 대해서는 주저 말고 댓글을 달아주세요. <br><br><br><br>이 글이 부디 작게나마 도움이 되면 좋겠네요 :)<br><br>-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br><br><br><br>어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을지 생각해 보기에 앞서, 일단 수학이 어떤 놈인지 부터 생각해봅시다.<br><br>수학이 뭔지도 모르는데, 어떻게 해야 수학을 잘 할 수 있을지를 논한다는건<br><br>어떻게 해야 좋은 여자와 결혼해서 행복하게 살 수 있을까요? 라는 질문을 하는 것과 비슷하다고 볼 수 있죠.<br><br><div align="center"><img width="329" height="244" style="border:medium none;" alt="b00441654ccd388d2c3fb.png" src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201407/1405175339QIQUE99lK9wp7giv8y8.png"><br>궁금한 것을 물어보기 전에 무엇이 먼저인지 생각하는 습관을 들이자구요.<br></div> <div align="center" style="text-align:left;"><br></div>일단 좋은 여자친구부터 만들고 나서 결혼에 대해서 생각하는게 순리에 맞듯,<br><br>수학이 어떤 놈인지부터 알아야 어떻게 공부할 지에 대해서 생각해 볼 수 있으니까요. <br><br><br><br>그럼 다시 수학이란 무엇인지에 대해 생각해 봅시다.<br><br>누군가 수학이 뭐야? 라고 물어본다면 여러분들은 무엇이라 대답하실건가요?<br><br><br><br>수학은 문제를 푸는 과목이지 -> 영어 과목도 문제를 풀고, 과학도 사회도 그런데?<br><br>조금 더 성의 있는 대답이 나온다면 아마 이런 거겠죠?<br><br>수학? 수를 다루는 학문이야 -> 근데 여러가지 도형도 배우고, 도형 간의 위치관계도 배우고, 그러잖아?<br><br><br><br><br>사실, 수학이 무엇인지 설명하기란 쉽지가 않습니다. (그걸 알면서 물어?)<br><br>수학의 역사는 감히 인류의 역사라 말할 수 있을 정도로 오래 되다보니, 그 동안 수학이 너무나도 많이 발전(학자에 따라 발전이 아니라 '발견'이다 라고 표현하기도 합니다.)해서<br><br>현대 수학의 세부 분류는 100여가지가 넘는다는 말이 있을 정도로 매우 다양하고 폭이 깊어졌습니다.<br><br>그래서 수학에 대한 정의도 매우 다양합니다.<br><br>게다가 범위도 범위이지만 수학이 매우 추상적인 학문이다 보니, 어떻게 정의를 내리더라도 수학을 완벽하게 설명하기란 힘듭니다.<br><br><div style="text-align:center;"><img width="740" height="308" style="border:medium none;" alt="http://25.media.tumblr.com/29f790494d30856eda4ed47159f9b2dc/tumblr_mvfk1zb4iY1rlv3fno1_1280.png" src="http://25.media.tumblr.com/29f790494d30856eda4ed47159f9b2dc/tumblr_mvfk1zb4iY1rlv3fno1_1280.png"></div> <div align="center">오유 과게에는 수학을 과학의 일부로 생각하는 사람들이 매우 많은데, <br>수학하는 사람이 보기엔 글쎄...?<br>그림 출처 : <a target="_blank" href="https://mirror.enha.kr/wiki/%EC%88%98%ED%95%99" target="_blank">https://mirror.enha.kr/wiki/수학</a><br>나름 유머라고 쓴건데, (정색)하지 맙시다.<br>수학하다 보면 빵빵 터지는 개그를 못칠수도 있지 왜 작성자 기를 죽이고 그러세요.<br></div><br><br>하지만, 공통된 부분을 뽑아보면 이렇습니다.<br><br>수학은 "공리(公理, axiom) 체계 안에서 여러 가지 성질들을 연구하는 학문"이다.<br><br><br><br>여기서 공리라는 단어를 썼는데, 그리스어로 '가치가 있다<span lang="el"></span> 간주되거나, 그 자체로 명백하다' 라는 의미를 가진 <span lang="el">ἀξίωμα</span> (<i>axioma</i>)에서 유래된 단어라고 하네요.<br><br>이 단어는 기원전 300여년에 쓰인 Stoicheia [그 유명한 유클리드의 원론(The elements)]에서 볼 수 있는데,<br><br>원론은 정의(definition)와 5개의 공리와 공준(postulate, 공리와 뜻이 조금 다르긴 한데 그냥 기하학에서의 공리라고 생각하시면 됩니다.)으로부터<br><br>기하학, 비례론, 수론을 매우 논리적(!!)으로 전개한 것이 특징입니다.<br><br><br><br>당연히 이 책은 그 이전의 저서와 연구를 참고하여 저술한 것이며,<br><br>좀 더 역사를 거슬러 올라가다 보면, 우리는 기원전 6세기 경 피타고라스 학파와 만나게 됩니다.<br><br><div style="text-align:center;"><img width="800" height="509" style="border:medium none;" alt="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Raffael_058.jpg/800px-Raffael_058.jpg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Raffael_058.jpg/800px-Raffael_058.jpg"></div> <div align="center">피타고라스를 찾아라! 피타고라스는 어디에 있을까요?<br>라파엘로 <아테네 학당><br>출처 : <a target="_blank" href="http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%9D%BC%ED%8C%8C%EC%97%98%EB%A1%9C%EC%9D%98_%EB%B0%A9" target="_blank">http://ko.wikipedia.org/wiki/라파엘로의_방</a><br>※ 참고로 이 그림에는 많은 수학자(와 철학자)들이 숨어 있습니다. 라파엘로도 숨어있답니다.(월리 찾기의 원조?)<br></div><br><br>우리는 이 피타고라스 학파로부터 어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까? 에 대한 실마리를 얻을 수 있습니다.<br><br>피타고라스 학파는 분석법이라는 것을 사용했다고 하는데,<br><br>분석법이란 수학적 발견술의 일종으로, 쉽게 말하자면 풀이 계획을 발견하는 과정이라 할 수 있습니다.<br><br><br><br>이 발견술은 데카르트, 라이프니츠, 볼자노등을 거치면서 끊임없이 연구되다가 현대에 와서는 폴리아로 이어지면서,<br><br>폴리아는 그 결과가 집약된 'How to solve it' 을 1945년에 세상에 내놓게 됩니다.<br><br><div align="center"><div style="text-align:center;"> <div style="text-align:center;"><img width="247" height="326" style="border:medium none;" alt="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/BigPictures/Polya_4.jpeg" src="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/BigPictures/Polya_4.jpeg">       <img width="297" height="326" style="border:medium none;" alt="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/BigPictures/Polya_3.jpeg" src="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/BigPictures/Polya_3.jpeg"></div></div>G.Polya<br>나이 든 사진만 올리면 섭섭할까봐 젊었을 때 사진도 같이...<br>출처 : <a target="_blank" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Polya.html" target="_blank">http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Polya.html</a><br></div><br><br>폴리아의 how to solve it 은 여러분들이 매일 들어왔던 수학에는 왕도가 없다. 라는 지긋지긋한 말 대신,<br><br>문제해결에 대한 유용한 질문과 권고들이 적혀있는데(물론 그렇다고 해도 정의와 공리들은 여전히 중요합니다. 내용을 알아야 문제를 풀죠.)<br><br>문제 해결의 각 단계(문제에 대한 이해, 해결 계획의 작성, 실행, 반성)에서의 여러가지 전략들이 적혀 있으니<br><br>수학은 어느정도 알지만, 문제를 잘 못푸는 학생들이 꼭 읽어볼만한 책입니다.<br><br><br><br>원문은 <a target="_blank" href="https://notendur.hi.is/hei2/teaching/Polya_HowToSolveIt.pdf" target="_blank">https://notendur.hi.is/hei2/teaching/Polya_HowToSolveIt.pdf</a> 를 보시면 되는데,<br><br>나는 영어라 싫다. 라는 분은 서울대 우정호 교수님이 번역한 '어떻게 문제를 풀 것인가?' (교우사, 2만원) 를 읽어보시면 됩니다.<br><br>근데 우정호 교수님이 글을 워낙 못 쓰셔서 비전공자에게 이 책을 권했다간 돌을 맞을테고...<br><br>제가 좀 더 설명을 해 드려야 할 것 같은데... 졸리네요.<br><br>나머지 내용은 다음 기회에...<br><br><br>