하...다푸니까 30초 남더라구요 뒤에 두문제 남았을 때 10분남았는데 29번 4분동안 풀다가 어려워서 30번으로 이동, 나머지 3분동안 30번풀다가 찍고 나머지 29번 올인ㄱㄱ (큭 진짜 미치는 줄 알았습니다 앞에서 시간을 쓸데없이 잡아먹은게 탈이었어요)-> 가채점 결과 다 맞고 성적 통지에도 백분위 100 떴습니다. <div><br /></div> <div>참고로, 수능 29번 풀이를 보니까 두 평면이 모두x축에 평행하므로 x축에 수직인 평면으로 자른 단면을 이용하여 2차원적으로 푼다고 했는데...벡터PQ가 x축과 수직이라는 보장이 없는 한 그렇게 풀면 안되는 거 아닌가요? 저는 이렇게 풀었는데 맞았는지좀 알려주세요</div> <div><br /></div> <div>벡터PQ가 평면 y=4 와 이루는 각을 a, 평면 y+(루트3)z+8=0과 이루는 각을 b라고 하면 2|PQ|^2-|P1Q1|^2-|P2Q2|^2=|PQ|(sin^a+sin^b)다.</div> <div><br /></div> <div>이때 |PQ|=4, 즉 |PQ|가 가능한 길이중 최댓값임을 증명해보자. 만약 |PQ|＜4일때 최댓값을 갖는다고 하자. 그런데 벡터 PQ와 평행한 구의 지름 P'Q'를 잡을때 P'Q'은 두 평면과 이루는 각이 벡터 PQ일때와 같고 길이는 |PQ|보다 크므로 |PQ|＜4일때 최댓값을 갖는다는 것은 모순이 된다. 따라서 벡터 PQ는 반드시 구의 중심을 지나야(다시말해 길이가 최대가 되어야)한다.</div> <div><br /></div> <div>벡터PQ가 구의 중심을 지나므로 이 벡터의 방향벡터는 P의 좌표와 같다. P의 좌표를 (x, y, z)라고 하면 x^2+y^2+z^2=4가 성립한다. 이때 y=4의 법선벡터를 벡터h1=(0, 1, 0), <span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">y+(루트3)z+8=0의 법선벡터를 벡터h2=(0, 1, </span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">루트3)로 놓고, 벡터의 내적을 이용하면 sin^a=y^2/4, sin^b=(y+(</span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">루트3)z)^2/16이 된다. 이를 더하면 (5y^2+2(루트3)yz+3z^2)/16이 된다. x=k (-2≤k≤2)라 놓으고 매개변수 t를 이용해 y=(루트(4-k^2))sint, z=</span><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.5">(루트(4-k^2))cost라고 놓으면 준식의 최댓값은 6(4-k^2)이고, k에 0을 대입해야 최대가 되므로 답은 24. <div style="text-align: left"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201312/1385979182WeBCJHu6mOsqTKoc.png" width="800" height="558" alt="myscore.png" id="image_08997003482654691" class="chimg_photo" style="border: none" /></div> <div style="text-align: left">참고로 이 사진은 수능 성적...탐구를 잡쳤네...</div></span></div>