3. 윷놀이 문제
각각의 윷은 던지면 배(=1)가 나오거나 등(=1)이 나옵니다. 동전하고 똑같습니다.
윷1 (등 or배) *윷1 (등 or배)* 윷1 (등 or배) *윷1 (등 or배) 로, 총 16가지의 경우의 수를 가집니다.
(참고로: 도 = 4, 개 = 6, 걸=4, 윷=1, 모=1)
걸이 나오는 경우는 4가지가 있습니다.
(배,배,배,등), (배,배,등,배), (배,등,배,배), (등,배,배,배)
그런데 만약 이 4가지의 경우를 동일하게 생각하면, 결국 도개걸윷모가 나오는 경우의 수는 각기 1씩이 되어버립니다. 도개걸윷모 모두 동일한 확률로 나온다는 오류가 발생하죠. (각 1/5)
찬찬히 살펴봅시다.
윷놀이는 원래 4개의 윷가락을 동시에 던지는 게임이지만, 윷가락 하나를 4번 던지거나 혹은 네 사람이 각각 윷가락 하나씩을 들고 던져도 크게 상관 없습니다. 왜냐하면 하나의 윷가락을 던져서 등이 나올것이냐 배가 나올것이냐 하는 문제는 다른 윷가락이 배가 나오던 등이 나오던 상관 없는 일이기 때문입니다(독립사건). 즉, 작성자님께서 지적하신 부분과 다르게, 이 문제는 일이 일어나는 순서나 서로다른 윷인가 아닌가와는 무관한 문제입니다.
각 윷의 등 혹은 배가 나올 확률(각 1/2)를 네번(윷의 수만큼) 곱해서 나온 확률(1/16)이(배,배,배,등), (배,배,등,배), (배,등,배,배), (등,배,배,배) 각각에 할당됩니다.
그 확률들을 더해서 걸이 나올 확률이 4/16이 되는 겁니다.
만약 4개의 윷가락이 모두 다르고 그 순서역시 중요하다고 하면 경우의 수가 굉장히 많아집니다.
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