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2014-04-15 14:15:29
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딥군/ d/dx F(x) = x 라고해서 F(x)가 f(x)보다 차수가 1만 높을거라는 보장은 없잖아요. 서로 역연산?이라고는 하지만 왜 이게 역연산?이 되는건지 궁금한겁니다.
구분구적법으로 넓이를 구해서 더할수는 있죠. 그런데 그 방법으로 x^n의 적분이 1/n x^(n+1)이 되는 과정을 어떻게 이끌어 내는지 모르겠어요.
상황을 가장 간단하게 해서 n이 1일 경우만 생각해봐도, 직선 그래프에서 넓이를 작게 쪼개서 더한다는걸 생각해볼 때
첫 사각형의 넓이는 dx*f(dx)=dx^2이 되겠죠. 그다음 사각형의 넓이는 여기의 두배인 2dx^2. 이렇게 n개까지의 사각형을 모두 더하면 n(n+1)/2 dx^2이 되겠네요.
dx=x/n이니까 n(n+1)/x * (x/n)^2이 되고 n을 무한으로 보내면 1/2 x^2이 나오는군요. 아 이 과정을 따라가다 말았는데 되는구나.
이제 n=1일때의 방법은 나왔는데 n일때의 방법은.. 같은 방법으로 봐서 첫번째 사각형은 dx*(dx)^n.. 두번째는 음.. 바로 생각은 안나는데.
풀릴것같기는 하네요. 그런 방법에다가 수학적 귀납법까지 해보면 일반화가 될것같네요.
그런데 제 글에서 다항식의 도함수 계산법에 대해 설명해주실분은 없나요? ㅜㅜ