3320
2016-01-06 01:04:03
0
분기마다 한번쯤 올라오는 극한 문제군요. 이것도 공지로 올려달라고 해야겠는데..
글을 쓰신것을 볼때 lim (n*1/n) 에서 lim n * lim 1/n 이 나올 수는 없다는걸 알고 계시는 것 같으니 좀 더 쉽게 이야기할 수 있겠네요.
극한을 함수로 생각해 봅시다. 그러면 이 극한이라는 함수는 '어떤 함수의 집합' 이 정의역이고 '실수' 가 공역이라고 생각할 수 있습니다.
그리고 lim n과 같이, 그 값이 실수에 대응할 수 없는 함수 (n) 도 있습니다.
이걸 극한의 정의역에서 빼는 대신,
공역을 실수가 아닌,
실수 ∪ {∞,-∞}
로 생각한다면,
n을 극한의 정의역에 포함할 수 있고 그 대응값을 ∞ 이라고 할 수 있습니다. 이게 ∞의 의미입니다.
그러니 ∞는 실수와는 별개로 존재하는 원소이고.. *으로 표시된 곱셈은 실수 사이의 연산입니다. 당연히 ∞와 0사이의 * 연산이라는 건 정의되지 않습니다.