22880
2021-03-27 23:32:43
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정확하진 않지만 제일 쉬운 설명을 본 적 있는데
수학체계가 완전하다는 것을 이렇게 표현하더군요
"유한 개의 공리로부터 모든 명제가 증명 가능 가능해야 한다"
괴델은 유한 개의 공리로부터 (+ 정의는 필요한 만큼 하고) 추론하여 증명 가능한 명제의 집합을
일종의 수의 집합으로 대응시킨 다음
이 집합에 포함되지 않으면서 분명히 참인 명제(여기서는 수) 가 존재할 수 있음을 증명했습니다.
19세기부터 20세기 초까지 모든 명제가 몇 가지 공리로부터 증명될 수 있을거라고,
수학의 끝을 보일 거라고 믿었던 학자들은 이 증명을 보고 멘붕상태에 빠졌다고 합니다...